Passe para a forma canônica usando as fórmulas ou complemento de quadrado. Determine o domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede (1) a forma canônica via complemento de quadrado, (2) o domínio e (3) a imagem.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão
, temos
isto é,
,
e
.
Passo 3
Para completar o quadrado, fatoramos
em evidência:
Agora escrevemos
Substituindo de volta:
Logo, a forma canônica é
Passo 4
O domínio de qualquer polinômio de grau 2 é
.
Passo 5
Como
, a parábola abre para baixo e atinge máximo igual ao valor do vértice, que é
Portanto a imagem é
Resposta
Forma canônica:
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: