Passe para a forma canônica usando as fórmulas ou complemento de quadrado. Determine o domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede para escrevê-la na forma canônica (isto é, na forma vértice) usando complemento de quadrado ou fórmulas do vértice. Em seguida, determinar domínio e imagem. Para isso vamos completar o quadrado fatorando primeiro o coeficiente de
.
Passo 2
Fatoramos
dos termos em
:
Agora vamos completar o quadrado dentro dos parênteses.
Passo 3
Dentro de
, o termo para completar é
. Então escrevemos
Substituindo em
:
Passo 4
Distribuindo o
e somando constantes:
Essa é a forma canônica, com vértice em
e concavidade voltada para baixo (coeficiente
).
Passo 5
Para qualquer função quadrática não degenerada o domínio é todo o conjunto dos reais. Como o coeficiente de
é negativo, o valor máximo de
é o valor do vértice,
, e não há valor mínimo:
Domínio:
Imagem:
Domínio:
Imagem:
Resposta
Forma canônica:
Domínio:
Imagem:
Imagem: