Passe os números complexos da forma retangular para a forma polar.
1+j

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo
z = 1 + j
da forma retangular para a forma polar. Para isso, precisamos calcular o módulo \,r = |z|
e o argumento \,\theta = \arg(z).

Passo 2

Calcular o módulo:
r = |z| = \sqrt{(\Re(z))^2 + (\Im(z))^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}.

Passo 3

Calcular o argumento. Como \Re(z)=1 e \Im(z)=1, temos
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{\Im(z)}{\Re(z)}\bigr) = \arctan(1) = \tfrac{\pi}{4},
pois o ponto (1,1) está no primeiro quadrante.

Passo 4

Escrever a forma polar em trigonométrica e em exponencial:
z = r\bigl(\cos\theta + j\sin\theta\bigr) = \sqrt{2}\bigl(\cos\tfrac{\pi}{4} + j\sin\tfrac{\pi}{4}\bigr),
z = \sqrt{2}\,e^{j\frac{\pi}{4}}.

Resposta

\displaystyle \sqrt{2}\bigl(\cos\tfrac{\pi}{4} + j\sin\tfrac{\pi}{4}\bigr) ou \displaystyle \sqrt{2}\,e^{j\frac{\pi}{4}}.

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