Sendo
, determine
de modo que
seja um imaginário puro.
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo
e pede o valor de
para que
seja um imaginário puro. O conteúdo é análise de número complexo: para que um número seja imaginário puro, sua parte real deve ser zero.
Passo 2
Identificamos a parte real e a parte imaginária de
:
Passo 3
Impondo a condição de número imaginário puro, fazemos
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 5
Verificamos que, para
e
, a parte imaginária não se anula:
Logo, de fato
é um imaginário puro nesses casos.