Passo 16: Colocando a Teoria em Prática II. Agora, um desafio final que une tudo: água escoa em um tubo que sobe 5 metros e também se estreita.
- No Ponto 1 (em
): diâmetro de 10 cm , pressão
.
- No Ponto 2 (em
): diâmetro de 5 cm .
Se a velocidade no ponto 1 é de
, calcule a pressão no ponto 2 . (Você precisará da equação da continuidade,
, como uma ferramenta auxiliar).
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a pressão no Ponto 2. Dados fornecidos:
- No Ponto 1:
, diâmetro , pressão (ou ), velocidade . - No Ponto 2:
, diâmetro . Pressão é o que queremos. - Informação adicional necessária (assumida): água incompressível com densidade
e aceleração da gravidade . Suponho escoamento estacionário e desprezo perdas por atrito (aplico a equação de Bernoulli entre os dois pontos). - Ferramenta auxiliar indicada: equação da continuidade
.
Passo 2
Explico as fórmulas que vou usar, de modo bem prático:
- Área da secção circular:
. Aqui é a área em metros quadrados e é o diâmetro em metros. - Equação da continuidade para fluxo incompressível e estacionário:
. Isso significa que a vazão volumétrica é a mesma nos dois pontos. - Equação de Bernoulli (forma conveniente para comparar dois pontos na mesma linha de corrente, sem atrito):
Nessa equação
é pressão (Pa),
é densidade (
),
é velocidade (
) e
é a cota (m). Vou rearranjar para obter
:
Passo 3
Calculo as áreas das seções usando
.
- Para o Ponto 1:
- Para o Ponto 2:
Observe que usei os diâmetros dados e converti para metros (já estavam em metros).
Passo 4
Aplico a continuidade
para achar
. Reorganizando,
Como
e
, o fator
.
Logo,
Logo,
Passo 5
Agora uso a equação de Bernoulli rearranjada para
:
Vou computar cada termo numérico separadamente para ficar claro e fazer as contas “na mão”.
Passo 6
Calculo o termo dinâmico (energia cinética por volume):
Interpretação: como a velocidade aumenta ao estreitar o tubo, a energia cinética por volume aumenta à jusante, então esse termo reduz a pressão.
Passo 7
Calculo o termo hidrostático (diferença de peso por volume devido à elevação):
Interpretação: subir
consome energia e reduz a pressão em
.
Passo 8
Agora monto a soma com
. Em unidades SI:
Usando os termos calculados:
Vou deixar a soma final na seção de resposta para cumprir o formato pedido.