Passo 14: Da Variação para a Constância. Se a soma das variações de várias grandezas é zero, d(A+B+C)=0, o que isso implica sobre a quantidade ( A+B+C )? Integre a equação que você obteve no Passo 13.

Passo 1

O enunciado dá a informação
d(A+B+C)=0
e pede para dizer o que isso implica sobre a quantidade (A+B+C) e para integrar a equação obtida no Passo 13. Em resumo: temos que interpretar d(A+B+C)=0 e calcular a integral dessa igualdade.

Passo 2

Vamos traduzir o que significa d(\cdot). O símbolo d representa uma variação infinitesimal (diferencial) da grandeza entre parênteses. Se eu definir uma nova função
S := A + B + C,
então dS é exatamente a variação infinitesimal de S. Portanto a igualdade dada pode ser reescrita como
dS = 0.
Aqui estou apenas renomeando A+B+C por S para ficar mais claro.

Passo 3

Explico duas leituras equivalentes e simples de dS=0:
  • Leitura diferencial pura: dS=0 significa que o diferencial de S é nulo em todo ponto considerado — ou seja, S não sofre variação infinitesimal.
  • Leitura via derivada em função de um parâmetro t (caso A,B,C dependam de t): temos
dS = \frac{dS}{dt}\,dt.
Se dS=0 então \dfrac{dS}{dt}=0. Ambas as leituras levam à mesma conclusão: a taxa de variação é zero.

Passo 4

Agora integramos a equação diferencial. Partimos de
dS=0.
Integramos ambos os lados (integração indefinida):
\int dS = \int 0.
A integral do diferencial \int dS é simplesmente S (mais constante de integração) e a integral de zero é uma constante. Escrevendo isso:
S = C_0,
onde C_0 é uma constante (constante de integração) que depende das condições iniciais ou do valor de S em um ponto escolhido.

Passo 5

Voltando ao nome original das variáveis, substituímos S por A+B+C e obtemos a conclusão final:
A + B + C = C_0,
ou seja, a soma A+B+C é constante (não varia).

Passo 6

Interpretação física/intuitiva e exemplo rápido: isso é exatamente a ideia de conservação — se a soma das variações é zero, a soma total não muda. Exemplo numérico: se inicialmente A=2, B=3, C=5, então A+B+C=10. Se d(A+B+C)=0, essa soma permanecerá 10 para todo o processo, mesmo que A,B,C troquem valores entre si.

Resposta

A+B+C = C_0

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