Passo 7: O Conceito de Estagnação (Princípio do Tubo de Pitot). Imagine uma partícula de fluido com pressão
e velocidade
em um escoamento horizontal. Ela é forçada a parar completamente (
) em um “ponto de estagnação”.
a) Aplique a sua Equação de Bernoulli (Passo 4) a esta situação.
b) Deduza a fórmula para a pressão no ponto de estagnação,
(também chamada de
).
a) Aplique a sua Equação de Bernoulli (Passo 4) a esta situação.
b) Deduza a fórmula para a pressão no ponto de estagnação,
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula do fluido em um escoamento horizontal com as seguintes informações dadas:
- pressão no ponto 1:
;\n - velocidade no ponto 1:
;\n - o ponto 2 é um ponto de estagnação, portanto
;\n - o escoamento é horizontal (logo as altitudes em 1 e 2 são iguais).\n
Perguntas pedidas:
a) Aplicar a Equação de Bernoulli do Passo 4 a esta situação entre os pontos 1 e 2.\n
b) Deducir a fórmula da pressão no ponto de estagnação(também chamada ).
Passo 2
Recapitulando a Equação de Bernoulli (forma usual para escoamento incompressível, estacionário e sem atrito, ao longo de uma mesma linha de corrente):
Explicando cada símbolo:
-
é a pressão estática do fluido no ponto considerado;\n -
é a densidade do fluido (constante se o fluido for incompressível);\n -
é a velocidade do fluido naquele ponto;\n -
é a aceleração da gravidade;\n -
é a cota (altura) do ponto em relação a uma referência.\n
Pressupostos importantes (em linguagem simples): fluxo estacionário significa que as grandezas não mudam com o tempo no ponto que seguimos; incompressível significa queé constante; sem atrito (ideally) significa que não perdemos energia por viscosidade. Se algum desses pressupostos falhar (por exemplo, ar em velocidades muito altas, compressível), a forma precisa ser corrigida.
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre o ponto 1 e o ponto 2 (mesma linha de corrente). Escrevemos a equação para cada ponto e igualamos:
Aqui escrevemos explicitamente as quantidades em 1 e 2 para depois simplificar usando os dados do enunciado.
Passo 4
Agora usamos as informações do enunciado para simplificar a equação:
- o escoamento é horizontal, então
. Portanto os termos e são iguais e se cancelam quando subtraímos os dois lados;\n - no ponto de estagnação
, então .\n
Substituindo essas simplificações emobtemos:
Passo 5
Isolando
(a pressão no ponto de estagnação):
Interpretação: a pressão no ponto de estagnação é a pressão estática
acrescida da chamada pressão dinâmica
. Em termos práticos isso é o que um tubo de Pitot mede: a soma da pressão estática e da pressão dinâmica = pressão de estagnação.
Passo 6
Observações didáticas e dicas para a prova:
- Às vezes escrevem a pressão dinâmica como
. Então a fórmula fica .\n - Lembre-se de declarar as hipóteses (incompressível, sem atrito, estacionário) se o enunciado pedir justificativa; para velocidades de ar muito altas (Mach próximo de 1) a compressibilidade deve ser considerada e a fórmula muda.\n
- Se precisar calcular numericamente, escolha unidades coerentes (
em , em ) e calcule para obter a pressão em .\n
Vai dar certo — pratique aplicando essa igualdade entre dois pontos em outros exercícios (por exemplo entre uma seção estreita e uma larga de um tubo).
Resposta
a)
\n
b)
b)