Passo 9: O Desafio Final - Calculando a Sustentação. Um avião voa em uma região onde a pressão e a velocidade do ar são
e
. A densidade do ar é
.
a) Na parte de baixo da asa (intradorso), o ar desacelera ligeiramente para
. Use a sua Equação de Bernoulli para encontrar a pressão
em relação a
.
b) Na parte de cima da asa (extradorso), o ar acelera para
. Use a sua Equação de Bernoulli para encontrar a pressão
em relação a
.
c) Calcule a diferença de pressão entre a parte de baixo e a de cima da asa,
.
d) Usando a fórmula que você derivou no Passo 8, calcule a força de sustentação por metro quadrado (
) na asa.
a) Na parte de baixo da asa (intradorso), o ar desacelera ligeiramente para
b) Na parte de cima da asa (extradorso), o ar acelera para
c) Calcule a diferença de pressão entre a parte de baixo e a de cima da asa,
d) Usando a fórmula que você derivou no Passo 8, calcule a força de sustentação por metro quadrado (
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que já nos foi dado):
- Dados:
, , (intradorso), (extradorso). - Perguntas:
a) Usando Bernoulli, encontrar a pressãoem relação a .
b) Usando Bernoulli, encontrar a pressãoem relação a .
c) Calcular a diferença de pressão.
d) Usando a fórmula do Passo 8, calcular a força de sustentação por metro quadradona asa.
Passo 2
Apresentando a Equação de Bernoulli e suas hipóteses (explicação didática):
A forma simples de Bernoulli (para escoamento incompressível, estacionário e sem perdas por viscosidade, aplicada ao longo de uma mesma linha de corrente) é
A forma simples de Bernoulli (para escoamento incompressível, estacionário e sem perdas por viscosidade, aplicada ao longo de uma mesma linha de corrente) é
Aqui:
-
é a pressão estática do fluido em um ponto (em Pa), -
é a densidade do fluido (em ), -
é a velocidade do fluido naquele ponto (em ).
Isso significa que, entre dois pontos 1 e 2 da mesma corrente,
Vou aplicar isto entre o fluxo livre (
) e cada ponto sobre a asa.
Passo 3
Cálculo de
(intradorso) em relação a
:
Aplicando Bernoulli entre o ponto do escoamento livre e o ponto intradorso:
Aplicando Bernoulli entre o ponto do escoamento livre e o ponto intradorso:
Isolando
:
Agora substituímos os números passo a passo:
Diferença:
Fator
:
Multiplicando:
Portanto:
Passo 4
Cálculo de
(extradorso) em relação a
:
Aplicando Bernoulli entre o escoamento livre e o extradorso:
Aplicando Bernoulli entre o escoamento livre e o extradorso:
logo
Calculemos:
Portanto:
Passo 5
Cálculo da diferença de pressão
:
Usando as expressões obtidas,
Usando as expressões obtidas,
Também vale a fórmula compacta (simplificando os termos de Bernoulli):
Verificação rápida:
mesmo resultado.
Passo 6
Cálculo da força de sustentação por unidade de área
usando a fórmula do Passo 8 e interpretação física:
A força resultante de sustentação por unidade de área é simplesmente a diferença de pressão entre baixo e cima da asa, ou seja
A força resultante de sustentação por unidade de área é simplesmente a diferença de pressão entre baixo e cima da asa, ou seja
Isto porque pressão (em Pa) é força por unidade de área (
). Portanto
Interpretação: cada metro quadrado da asa gera
de sustentação (supondo que as velocidades dadas e as hipóteses de Bernoulli sejam válidas).
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)