Pastilhas de silício são usadas na fabricação de circuitos integrados. Das pastilhas fabricadas por um determinado processo,
têm resistências abaixo da especificação e
acima dela.
Se uma pastilha escolhida aleatoriamente tem uma resistência que não atende à especificação, qual é a probabilidade de ela ser muito baixa?
Se uma pastilha escolhida aleatoriamente tem uma resistência que não atende à especificação, qual é a probabilidade de ela ser muito baixa?
Passo 1
Beleza, brother! O enunciado diz que, de todas as pastilhas de silício fabricadas, 10% têm resistência MUITO BAIXA (abaixo da especificação) e 5% têm resistência MUITO ALTA (acima da especificação). A matéria envolvida aqui é Probabilidade Condicional: a gente quer saber a chance de ser “muito baixa” sabendo que ela não está dentro da especificação. Para isso, vamos usar a fórmula
onde:
- A é o evento “resistência muito baixa”
- B é o evento “fora de especificação” (ou seja, muito baixa ou muito alta)
Passo 2
Antes de botar a fórmula pra jogo, vamos definir as probabilidades dadas:
-
-
E o evento “fora de especificação” é justamente a união de “baixa” com “alta”.
Passo 3
Calcula a probabilidade de estar fora da especificação, que é:
Como “baixa” e “alta” são mutuamente exclusivas (não acontece das duas ao mesmo tempo), somamos:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Mas “baixa” e “fora” também são o mesmo evento na parte da “baixa”, logo
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de a pastilha ser muito baixa, dado que ela não atende à especificação, é
(ou cerca de 66,67%).