Pastilhas de silício são usadas na fabricação de circuitos integrados. Das pastilhas fabricadas por um determinado processo, 10% têm resistências abaixo da especificação e 5% acima dela.
Se uma pastilha escolhida aleatoriamente tem uma resistência que não atende à especificação, qual é a probabilidade de ela ser muito baixa?

Passo 1

Beleza, brother! O enunciado diz que, de todas as pastilhas de silício fabricadas, 10% têm resistência MUITO BAIXA (abaixo da especificação) e 5% têm resistência MUITO ALTA (acima da especificação). A matéria envolvida aqui é Probabilidade Condicional: a gente quer saber a chance de ser “muito baixa” sabendo que ela não está dentro da especificação. Para isso, vamos usar a fórmula
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
onde:
  • A é o evento “resistência muito baixa”
  • B é o evento “fora de especificação” (ou seja, muito baixa ou muito alta)

Passo 2

Antes de botar a fórmula pra jogo, vamos definir as probabilidades dadas:

  • E o evento “fora de especificação” é justamente a união de “baixa” com “alta”.

Passo 3

Calcula a probabilidade de estar fora da especificação, que é:
P(fora) = P(baixa) + P(a
Como “baixa” e “alta” são mutuamente exclusivas (não acontece das duas ao mesmo tempo), somamos:
P(fora) = 0,10 + 0,05 = 0,15

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(baixa mid fora) = P(baixa cap fora)P(fora)
Mas “baixa” e “fora” também são o mesmo evento na parte da “baixa”, logo
P(baixa cap fora) = P(baixa) = 0,10

Passo 5

Substituindo na fórmula:
P(baixa mid fora) = 0,100,15 = 1015 = 23 approx 0,6667

Resposta

A probabilidade de a pastilha ser muito baixa, dado que ela não atende à especificação, é (ou cerca de 66,67%).

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