Um patinador desatento, de massa igual a 60 kg , movimenta-se a 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Em um determinado instante, ele se choca com um latão de lixo completamente cheio. Após a colisão, o latão é arrastado por alguns metros. Sabendo que a massa do latão de lixo é de 20 kg , determine a velocidade do conjunto (patinador + latão) após a colisão.
a) 1,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 1,75 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 1,30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 1,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a velocidade do conjunto (patinador + latão) imediatamente após a colisão. Informações dadas:
m_1 = 60\\ \mathrm{kg} (massa do patinador),
v_1 = 2\\ \mathrm{m/s} (velocidade do patinador antes da colisão),
m_2 = 20\\ \mathrm{kg} (massa do latão),
assume-se que o latão está inicialmente em repouso, ou seja v_2 = 0\\ \mathrm{m/s}.
Pede-se a velocidade final comum v_f do sistema patinador + latão após a colisão.

Passo 2

Qual método usar? Vamos usar a conservação da quantidade de movimento linear (momentum). Por quê? Porque num choque horizontal de curta duração, as forças externas (atrito do chão durante o choque) são desprezíveis comparadas à força interna do impacto, então a quantidade de movimento do sistema isolado se conserva durante a colisão. Além disso o enunciado diz que o latão é arrastado junto com o patinador após a colisão, ou seja, eles ficam com velocidade comum — isso caracteriza uma colisão perfeitamente inelástica, que implica conservar momento mas não energia cinética.

Passo 3

Escrevendo a conservação do momento linear: a soma dos momentos antes é igual ao momento depois.
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\, v_f
Onde: m_1 e m_2 são as massas, v_1 e v_2 as velocidades antes da colisão, e v_f a velocidade comum após a colisão.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
60\cdot 2 + 20\cdot 0 = (60+20)\, v_f
Calculando os termos:
120 + 0 = 80\, v_f
v_f = \frac{120}{80} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5\\ \mathrm{m/s}

Passo 5

Verificação rápida (sanity check): momento antes =60\cdot2=120\\ \mathrm{kg\cdot m/s}. Momento depois =80\cdot1,5=120\\ \mathrm{kg\cdot m/s}. Coincide, então a conta está consistente. Observação amigável: a energia cinética diminui nesse choque inelástico (parte vira som, deformação, calor), então não tente aplicar conservação de energia cinética aqui.

Resposta

d) 1,50\\ \mathrm{m/s}

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