Um peixe de massa 4 m nada a
. Em certo momento, ele vê uma presa de massa m vindo em sentido oposto a
. Determine a velocidade do conjunto após o momento em que a presa foi devorada.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um peixe e uma presa que colidem (a presa é devorada) e pede a velocidade do conjunto após a devoração. Informações relevantes fornecidas:
O que se pede: determinar a velocidade final do conjunto (peixe + presa) imediatamente após a presa ser devorada.
Passo 2
Princípio físico necessário (explicado de forma simples): quando dois corpos interagem sem forças externas horizontais relevantes durante a interação, a quantidade chamada momento linear (ou impulso linear) do sistema é conservada. O momento linear de um corpo é definido por:
Se chamarmos as massas
e
, velocidades iniciais
e
, e velocidade final comum (após se unirem)
, a conservação do momento dá a fórmula:
Aqui cada termo é:
é o momento inicial do corpo 1,
do corpo 2, e
o momento total depois que ficam juntos. Não precisamos conhecer forças internas nem energia dissipada; só usamos essa equação de conservação do momento.
Passo 3
Escolho o sentido do movimento do peixe como positivo. Como a presa vem em sentido oposto, sua velocidade será negativa nesse sistema de referência. Substituindo os dados (peixe
corpo 1, presa
corpo 2):
Aplicando a fórmula da conservação do momento:
Passo 4
Calculo passo a passo os termos numéricos (sempre lembrando que todas as massas têm fator
, que pode cancelar depois):
então o numerador fica
O denominador (massa total) é
Logo
O fator
cancela, restando um número puro:
Passo 5
Faço a divisão sem calculadora:
. O sinal é positivo, então a direção final é a mesma do peixe originalmente. Portanto a velocidade do conjunto logo após a devoração é
.
Uma checagem rápida de plausibilidade: se a presa tivesse massa nula o peixe manteria ; como a presa tem massa positiva vindo em sentido oposto a velocidade diminui, e
faz sentido.
Uma checagem rápida de plausibilidade: se a presa tivesse massa nula o peixe manteria
Resposta
c)