Um peixe de massa 4 m nada a 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Em certo momento, ele vê uma presa de massa m vindo em sentido oposto a 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a velocidade do conjunto após o momento em que a presa foi devorada.
a) 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá um peixe e uma presa que colidem (a presa é devorada) e pede a velocidade do conjunto após a devoração. Informações relevantes fornecidas:
\begin{aligned} &\text{massa do peixe} = 4m,\\\ &\text{velocidade do peixe antes} = 2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s},\\\ &\text{massa da presa} = m,\\\ &\text{velocidade da presa antes} = 0{,}5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \text{no sentido oposto ao peixe}. \end{aligned}
O que se pede: determinar a velocidade final do conjunto (peixe + presa) imediatamente após a presa ser devorada.

Passo 2

Princípio físico necessário (explicado de forma simples): quando dois corpos interagem sem forças externas horizontais relevantes durante a interação, a quantidade chamada momento linear (ou impulso linear) do sistema é conservada. O momento linear de um corpo é definido por:
\text{momento} = \text{massa} \times \text{velocidade}.
Se chamarmos as massas m_1 e m_2, velocidades iniciais v_{1i} e v_{2i}, e velocidade final comum (após se unirem) v_f, a conservação do momento dá a fórmula:
m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_f.
Aqui cada termo é: m_1 v_{1i} é o momento inicial do corpo 1, m_2 v_{2i} do corpo 2, e (m_1+m_2)v_f o momento total depois que ficam juntos. Não precisamos conhecer forças internas nem energia dissipada; só usamos essa equação de conservação do momento.

Passo 3

Escolho o sentido do movimento do peixe como positivo. Como a presa vem em sentido oposto, sua velocidade será negativa nesse sistema de referência. Substituindo os dados (peixe \equiv corpo 1, presa \equiv corpo 2):
m_1 = 4m,\quad v_{1i}=2,\quad m_2 = m,\quad v_{2i} = -0{,}5.
Aplicando a fórmula da conservação do momento:
4m\cdot 2 + m\cdot(-0{,}5) = (4m + m)\, v_f.

Passo 4

Calculo passo a passo os termos numéricos (sempre lembrando que todas as massas têm fator m, que pode cancelar depois):
4m\cdot 2 = 8m,
m\cdot(-0{,}5) = -0{,}5m,
então o numerador fica
8m - 0{,}5m = 7{,}5m.
O denominador (massa total) é
4m + m = 5m.
Logo
v_f = \frac{7{,}5m}{5m}.
O fator m cancela, restando um número puro:
v_f = \frac{7{,}5}{5}.

Passo 5

Faço a divisão sem calculadora: \dfrac{7{,}5}{5}=1{,}5. O sinal é positivo, então a direção final é a mesma do peixe originalmente. Portanto a velocidade do conjunto logo após a devoração é 1{,}5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Uma checagem rápida de plausibilidade: se a presa tivesse massa nula o peixe manteria 2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}; como a presa tem massa positiva vindo em sentido oposto a velocidade diminui, e 1{,}5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} faz sentido.

Resposta

c) 1{,}5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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