Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?
(4 A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
(B) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
© A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
(D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
(ఆ) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?
(4 A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
(B) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
© A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
(D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
(ఆ) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com as energias potencial gravitacional, cinética e mecânica de um carro que desce uma ladeira quando o motorista faz com que ele mantenha velocidade escalar constante. Informações dadas e inferências óbvias do enunciado:
- O carro descia a ladeira, ou seja, houve diminuição da altura do carro em relação ao solo (a altitude cai).
- O motorista controla o carro para que a velocidade escalar permaneça constante durante a descida.
- Devemos concluir o comportamento da energia potencial gravitacional, da energia cinética e da energia mecânica total durante essa descida.
Passo 2
Vamos lembrar o que são e como se calculam as energias envolvidas (aqui é uma mini-aula):
- Energia cinética
: é a energia associada ao movimento. Para um corpo de massa que se move com velocidade escalar ,
Nesta fórmula,
é a massa do carro e
é a sua velocidade escalar.
- Energia potencial gravitacional
: para pequenas variações de altura perto da superfície da Terra, usamos
onde
é a altura do carro,
é a aceleração da gravidade (
) e
é a massa.
- Energia mecânica
: é a soma das duas acima,
Estas são definições básicas que você pode usar em qualquer prova.
Passo 3
Analisando a energia cinética: o enunciado diz que a velocidade escalar é mantida constante durante a descida. Logo,
não muda. Portanto a variação da energia cinética é nula:
porque
e se
é constante,
permanece constante.
Passo 4
Analisando a energia potencial gravitacional: como o carro desce, a altura
diminui. Escrevendo a variação
e como
na descida, concluímos que
ou seja, a energia potencial gravitacional diminui durante a descida.
Passo 5
Agora relacionamos variações com o trabalho de forças não conservativas (mini-aula sobre o teorema trabalho-energia e energia mecânica):
- Se só agissem forças conservativas (apenas a gravidade), a energia mecânica seria conservada e
. - Em presença de forças não conservativas (atuação de freios, atrito, aquecimento do motor, resistência do ar, etc.), a variação da energia mecânica é igual ao trabalho dessas forças não conservativas
:
- Também vale a identidade
Estas fórmulas são úteis para decidir se a energia mecânica muda e por quê.
Passo 6
Aplicando aos dados do problema:
- Já vimos que
. - Também vimos que
.
Logo
Portanto a energia mecânica diminui durante a descida. Interpretando fisicamente: a energia potencial que o carro perde ao descer não aparece como aumento de energia cinética (porque a velocidade é mantida), então essa energia perdida é dissipada por forças não conservativas — por exemplo, trabalho negativo feito pelos freios ou atrito, aquecendo pastilhas de freio, motor engatado gerando frenagem, resistência do ar convertendo em calor, etc. Em termos da equação, o trabalho das forças não conservativas é
ou seja, trabalho negativo (energia retirada do sistema mecânico).
Passo 7
Explicando por que as outras alternativas estão erradas (rápido e direto):
- Alternativa (A): incorreta porque a energia mecânica não se mantém constante — há dissipação de energia pelas forças que mantêm a velocidade constante.
- Alternativa (B): incorreta porque a energia cinética não aumenta — a velocidade é constante, logo
. - Alternativa (C): incorreta porque a energia potencial não se mantém constante — ao descer,
diminui. - Alternativa (E): incorreta porque afirma que “não há trabalho realizado sobre o carro”; na verdade há trabalho das forças não conservativas (negativo), que é justamente o que retira a energia mecânica.
Resposta
(D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.