Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?
(4 A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
(B) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
© A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
(D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
(ఆ) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com as energias potencial gravitacional, cinética e mecânica de um carro que desce uma ladeira quando o motorista faz com que ele mantenha velocidade escalar constante. Informações dadas e inferências óbvias do enunciado:
  • O carro descia a ladeira, ou seja, houve diminuição da altura do carro em relação ao solo (a altitude cai).
  • O motorista controla o carro para que a velocidade escalar permaneça constante durante a descida.
  • Devemos concluir o comportamento da energia potencial gravitacional, da energia cinética e da energia mecânica total durante essa descida.

Passo 2

Vamos lembrar o que são e como se calculam as energias envolvidas (aqui é uma mini-aula):
  • Energia cinética \,K: é a energia associada ao movimento. Para um corpo de massa \,m que se move com velocidade escalar \,v,
K=\tfrac{1}{2}mv^{2}.
Nesta fórmula, \,m é a massa do carro e \,v é a sua velocidade escalar.
  • Energia potencial gravitacional \,U: para pequenas variações de altura perto da superfície da Terra, usamos
U=mgh,
onde \,h é a altura do carro, \,g é a aceleração da gravidade ( \approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}) e \,m é a massa.
  • Energia mecânica \,E_{\text{mec}}: é a soma das duas acima,
E_{\text{mec}}=K+U.
Estas são definições básicas que você pode usar em qualquer prova.

Passo 3

Analisando a energia cinética: o enunciado diz que a velocidade escalar é mantida constante durante a descida. Logo, \,v não muda. Portanto a variação da energia cinética é nula:
\Delta K = 0,
porque \,K=\tfrac{1}{2}mv^{2} e se \,v é constante, \,K permanece constante.

Passo 4

Analisando a energia potencial gravitacional: como o carro desce, a altura \,h diminui. Escrevendo a variação
\Delta U = mg\Delta h,
e como \Delta h = h_{\text{final}}-h_{\text{inicial}}<0 na descida, concluímos que
\Delta U<0,
ou seja, a energia potencial gravitacional diminui durante a descida.

Passo 5

Agora relacionamos variações com o trabalho de forças não conservativas (mini-aula sobre o teorema trabalho-energia e energia mecânica):
  • Se só agissem forças conservativas (apenas a gravidade), a energia mecânica seria conservada e \Delta E_{\text{mec}}=0.
  • Em presença de forças não conservativas (atuação de freios, atrito, aquecimento do motor, resistência do ar, etc.), a variação da energia mecânica é igual ao trabalho dessas forças não conservativas \,W_{\text{nc}}:
\Delta E_{\text{mec}} = W_{\text{nc}}.
  • Também vale a identidade
\Delta E_{\text{mec}}=\Delta K+\Delta U.
Estas fórmulas são úteis para decidir se a energia mecânica muda e por quê.

Passo 6

Aplicando aos dados do problema:
  • Já vimos que \Delta K=0.
  • Também vimos que \Delta U<0.
    Logo
\Delta E_{\text{mec}}=\Delta K+\Delta U = 0 + \Delta U = \Delta U<0.
Portanto a energia mecânica diminui durante a descida. Interpretando fisicamente: a energia potencial que o carro perde ao descer não aparece como aumento de energia cinética (porque a velocidade é mantida), então essa energia perdida é dissipada por forças não conservativas — por exemplo, trabalho negativo feito pelos freios ou atrito, aquecendo pastilhas de freio, motor engatado gerando frenagem, resistência do ar convertendo em calor, etc. Em termos da equação, o trabalho das forças não conservativas é
W_{\text{nc}}=\Delta E_{\text{mec}}=\Delta U<0,
ou seja, trabalho negativo (energia retirada do sistema mecânico).

Passo 7

Explicando por que as outras alternativas estão erradas (rápido e direto):
  • Alternativa (A): incorreta porque a energia mecânica não se mantém constante — há dissipação de energia pelas forças que mantêm a velocidade constante.
  • Alternativa (B): incorreta porque a energia cinética não aumenta — a velocidade é constante, logo \Delta K=0.
  • Alternativa (C): incorreta porque a energia potencial não se mantém constante — ao descer, U diminui.
  • Alternativa (E): incorreta porque afirma que “não há trabalho realizado sobre o carro”; na verdade há trabalho das forças não conservativas (negativo), que é justamente o que retira a energia mecânica.

Resposta

(D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.

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