Paulo é o dono de uma agência de turismo. certo dia, um grupo de jovens resolveu alugar um ônibus com 40 lugares. combinou-se que cada pessoa do grupo pagaria 160 reais por seu lugar, e que, caso não houvesse a ocupação de todos os assentos no ônibus, cada um pagaria um adicional de 20 reais por “lugar vazio”. Preocupado com eficácia do contrato, Paulo fez algumas contas e descobriu que havia realizado um ótimo negócio. Se n representa o número máximo de passageiros do ônibus, que gerou a receita máxima para Paulo, então é correto afirmar que o valor de n é:
a) um número primo
b) um número ímpar
c) múltiplos de 5
d) triplo de 11
e) divisível por 6
a) um número primo
b) um número ímpar
c) múltiplos de 5
d) triplo de 11
e) divisível por 6
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que Paulo, dono de uma agência de turismo, aluga um ônibus com 40 lugares para um grupo de jovens. Cada pessoa paga 160 reais pelo lugar. Se nem todos os assentos forem ocupados, cada pessoa paga um adicional de 20 reais por cada lugar vazio. Queremos descobrir qual é o número máximo de passageiros, representado por n, que gera a maior receita para o Paulo. Além disso, precisamos identificar qual das alternativas (a, b, c, d, e) está correta em relação a esse número n.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a receita total que o Paulo recebe. A receita depende do número de passageiros n e do número de assentos vazios (40 - n). Cada passageiro paga 160 reais pelo assento e mais 20 reais para cada assento vazio. Então, a receita total R pode ser expressa pela fórmula:
Passo 3
Vamos simplificar essa fórmula para facilitar nosso cálculo. Distribuindo os termos, temos:
Somando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, temos uma função quadrática da forma R(n) = -20n² + 960n. Para encontrar o valor de n que maximiza a receita, precisamos encontrar o vértice dessa parábola. O vértice de uma função quadrática ax² + bx + c ocorre em n = -b/(2a).
Aqui, a = -20 e b = 960, então:
Passo 5
Portanto, o número de passageiros que maximiza a receita é n = 24. Agora, vamos verificar qual das alternativas corresponde a esse número.
- a) 24 não é um número primo.
- b) 24 é um número par.
- c) 24 é divisível por 5? Não, 24 ÷ 5 = 4,8.
- d) Triplo de 11 seria 33, não 24.
- e) 24 é divisível por 6? Sim, 24 ÷ 6 = 4.
Resposta
A alternativa correta é a e) divisível por 6.