As placas dos veículos atuais são formadas por 3 letras seguidas de quatro algarismos. Considerando o alfabeto com 26 letras, quantas placas distintas podem ser fabricadas de modo que algarismos pares e ímpares intercalados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as placas de veículos que têm 3 letras seguidas de 4 números. O alfabeto tem 26 letras. Precisamos descobrir quantas placas diferentes podem ser feitas se os números têm que alternar entre pares e ímpares. Para resolver isso, vamos usar conceitos de contagem e combinações, além de entender como funcionam os números pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as possibilidades para as letras. Como cada placa tem 3 letras e cada letra pode ser qualquer uma das 26, usamos multiplicação:
Passo 3
Agora, vamos para os números. Temos 4 algarismos, e eles precisam intercalar entre pares e ímpares. Vamos considerar duas situações:
- O primeiro número é par.
- O primeiro número é ímpar.
Vamos calcular cada caso separadamente.
Passo 4
Caso 1: O primeiro número é par
Números pares disponíveis: 0, 2, 4, 6, 8 (total de 5)
Números ímpares disponíveis: 1, 3, 5, 7, 9 (total de 5)
Números ímpares disponíveis: 1, 3, 5, 7, 9 (total de 5)
A sequência seria: par, ímpar, par, ímpar
Então, as possibilidades são:
Passo 5
Caso 2: O primeiro número é ímpar
A sequência seria: ímpar, par, ímpar, par
As possibilidades são:
Passo 6
Como as duas situações são mutuamente exclusivas, somamos as possibilidades dos dois casos:
Passo 7
Agora, vamos calcular o total de placas possíveis multiplicando as possibilidades das letras pelas dos números:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
Podem ser fabricadas 21.970.000 placas distintas com as condições dadas.