1. Paulo emprestou à sua irmã 50 mil reais com a condição de que ela pagasse a dívida considerando juros simples de 0,5 \% ao mês. Sabe-se que a irmã de Paulo pagou a dívida após 1 ano e 8 meses do dia do empréstimo. Marque a alternativa que contém o montante que Paulo recebeu.
    a) 52 mil e 500 reais.
    b) 57 mil e 500 reais.
    c) 60 mil reais.
    d) 55 mil reais.

Passo 1

O enunciado pede o montante que Paulo recebeu ao emprestar 50{,}000 reais à sua irmã, usando juros simples de 0{,}5\% ao mês, sendo o pagamento feito após 1 ano e 8 meses. Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Capital (principal): P = 50{,}000 reais.
  • Taxa de juros nominal por mês: i = 0{,}5\% ao mês.
  • Tempo até o pagamento: 1 ano e 8 meses = 12 + 8 = 20 meses.
    A pergunta é: qual é o montante (valor final) recebido por Paulo?

Passo 2

Explicação do conceito e fórmula de juros simples (aula rápida e prática).
Juros simples significa que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, não sobre juros acumulados. A fórmula do montante em juros simples é:
M = P(1 + i n)
onde:
  • M é o montante (valor final a ser pago),
  • P é o capital inicial (principal),
  • i é a taxa de juros por período (no mesmo tipo de período que n),
  • n é o número de períodos.
    Também é útil a fórmula do juro total:
I = P i n,
e então M = P + I. Vou usar essas fórmulas passo a passo para não te confundir.

Passo 3

Converter a taxa percentual para formato decimal pronto para cálculo.
A taxa dada é 0{,}5\% ao mês. Para usar na fórmula, convertemos porcentagem para decimal dividindo por 100:
i = 0{,}5\% = \frac{0{,}5}{100} = 0{,}005.
Então i = 0{,}005 por mês.

Passo 4

Determinar o número de períodos n compatível com a taxa.
A taxa está em “por mês”, então n deve estar em meses. Como o pagamento ocorreu em 1 ano e 8 meses:
n = 12 + 8 = 20\\ \text{meses}.

Passo 5

Calcular o juro total usando a fórmula \;I = P i n\;. Vou fazer as contas em passos bem pequenos para você poder reproduzir sem calculadora:
Primeiro calcule P \cdot i:
P \cdot i = 50{,}000 \times 0{,}005.
Multiplicando 50{,}000 por 0{,}005 podemos pensar: 50{,}000 \times 0{,}001 = 50, logo 50{,}000 \times 0{,}005 = 5 vezes isso:
50{,}000 \times 0{,}005 = 250.
Agora multiplica pelo número de meses n = 20:
I = 250 \times 20 = 5{,}000.
Portanto o juro total acumulado é I = 5{,}000 reais.

Passo 6

Calcular o montante M somando capital e juros, ou usando diretamente a fórmula do montante. Vou somar para ficar claro:
M = P + I = 50{,}000 + 5{,}000 = 55{,}000.
Logo o montante que Paulo recebeu é 55{,}000 reais.

Passo 7

Comparando com as alternativas do enunciado:
a) 52{,}500 reais.
b) 57{,}500 reais.
c) 60{,}000 reais.
d) 55{,}000 reais.
A alternativa correta é a letra d), que corresponde a 55{,}000 reais.

Resposta

d) 55{,}000 reais.

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