- Paulo emprestou à sua irmã 50 mil reais com a condição de que ela pagasse a dívida considerando juros simples de
ao mês. Sabe-se que a irmã de Paulo pagou a dívida após 1 ano e 8 meses do dia do empréstimo. Marque a alternativa que contém o montante que Paulo recebeu.
a) 52 mil e 500 reais.
b) 57 mil e 500 reais.
c) 60 mil reais.
d) 55 mil reais.
a) 52 mil e 500 reais.
b) 57 mil e 500 reais.
c) 60 mil reais.
d) 55 mil reais.
Passo 1
O enunciado pede o montante que Paulo recebeu ao emprestar
reais à sua irmã, usando juros simples de
ao mês, sendo o pagamento feito após
ano e
meses. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Capital (principal):
reais. - Taxa de juros nominal por mês:
ao mês. - Tempo até o pagamento:
ano e meses meses.
A pergunta é: qual é o montante (valor final) recebido por Paulo?
Passo 2
Explicação do conceito e fórmula de juros simples (aula rápida e prática).
Juros simples significa que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, não sobre juros acumulados. A fórmula do montante em juros simples é:
Juros simples significa que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, não sobre juros acumulados. A fórmula do montante em juros simples é:
onde:
-
é o montante (valor final a ser pago), -
é o capital inicial (principal), -
é a taxa de juros por período (no mesmo tipo de período que ), -
é o número de períodos.
Também é útil a fórmula do juro total:
e então
. Vou usar essas fórmulas passo a passo para não te confundir.
Passo 3
Converter a taxa percentual para formato decimal pronto para cálculo.
A taxa dada é ao mês. Para usar na fórmula, convertemos porcentagem para decimal dividindo por
:
A taxa dada é
Então
por mês.
Passo 4
Determinar o número de períodos
compatível com a taxa.
A taxa está em “por mês”, então deve estar em meses. Como o pagamento ocorreu em
ano e
meses:
A taxa está em “por mês”, então
Passo 5
Calcular o juro total usando a fórmula
. Vou fazer as contas em passos bem pequenos para você poder reproduzir sem calculadora:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Multiplicando
por
podemos pensar:
, logo
vezes isso:
Agora multiplica pelo número de meses
:
Portanto o juro total acumulado é
reais.
Passo 6
Calcular o montante
somando capital e juros, ou usando diretamente a fórmula do montante. Vou somar para ficar claro:
Logo o montante que Paulo recebeu é
reais.
Passo 7
Comparando com as alternativas do enunciado:
a) reais.
b) reais.
c) reais.
d) reais.
A alternativa correta é a letra d), que corresponde a reais.
a)
b)
c)
d)
A alternativa correta é a letra d), que corresponde a
Resposta
d)
reais.