1. Um investidor aplicou uma determinada quantia numa instituição financeira pelo prazo de 180 dias e recebeu o montante de R$5.896 , 00 . Sabendo-se que a instituição remunera suas aplicações numa taxa mensal simples de 1,2 \% a.m., determine o valor da quantia inicial aplicada.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a quantia inicial aplicada por um investidor. Dados fornecidos:
M=\text{R\$ }5896{,}00
\text{taxa mensal simples } i=1{,}2\%\\ \text{a.m.}
\text{prazo }=180\\ \text{dias}
Esses são todos os dados relevantes que temos. O que falta é encontrar o capital inicial P que, aplicado a juros simples à taxa dada por um certo tempo, resulta no montante M.

Passo 2

A fórmula de juros simples relaciona capital inicial P, taxa por período i, número de períodos n e montante M. A fórmula é:
M = P\,(1 + i\cdot n)
Explicando cada símbolo:
  • M é o montante final (capital + juros) — aqui M=\text{R\$ }5896{,}00.
  • P é o capital inicial que queremos descobrir.
  • i é a taxa por período na forma decimal (por exemplo, 1{,}2\% vira 0{,}012).
  • n é o número de períodos (meses, quando i é taxa mensal).
    Essa fórmula vem da ideia de que, em juros simples, os juros não se capitalizam: os juros totais são P\cdot i\cdot n, então M=P+P\cdot i\cdot n=P(1+i n).

Passo 3

Precisamos ter i e n no mesmo tipo de período. A taxa é mensal, então convertemos o prazo de 180 dias para meses. Na prática financeira costuma-se usar o mês comercial de 30 dias, logo:
n=\frac{180\\ \text{dias}}{30\\ \text{dias/mês}}=6\\ \text{meses}ê
Também convertemos a taxa para forma decimal:
i=1{,}2\% = 0{,}012.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula de juros simples. Temos:
M = P\,(1 + i\cdot n) \quad\Rightarrow\quad P = \frac{M}{1 + i\cdot n}.
Calculamos o fator 1 + i\cdot n:
1 + i\cdot n = 1 + 0{,}012\cdot 6 = 1 + 0{,}072 = 1{,}072.

Passo 5

Agora calculamos P:
P = \frac{M}{1{,}072} = \frac{\text{R\$ }5896{,}00}{1{,}072}.
Fazendo a divisão (ou verificando pela multiplicação inversa):
1{,}072 \times \text{R\$}5500{,}00 = \text{R\$ }(1{,}072\times 5500) = \text{R\$ }5896{,}00,
logo
P=\text{R\$ }5500{,}00.
Conferimos que isso satisfaz a fórmula original, então o capital inicial é \text{R\$ }5500{,}00.

Passo 6

Dica rápida para prova: em juros simples calcule primeiro 1+i\cdot n para obter o fator multiplicador; depois divida o montante por esse fator para achar P. Se os números forem “redondos” às vezes dá para reconhecer a divisão imediata (como aqui: 1{,}072\times 5500=5896). Força aí — você consegue!

Resposta

\text{R\$ }5500{,}00

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