- Um investidor aplicou uma determinada quantia numa instituição financeira pelo prazo de 180 dias e recebeu o montante de R$5.896 , 00 . Sabendo-se que a instituição remunera suas aplicações numa taxa mensal simples de
a.m., determine o valor da quantia inicial aplicada.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a quantia inicial aplicada por um investidor. Dados fornecidos:
Esses são todos os dados relevantes que temos. O que falta é encontrar o capital inicial
que, aplicado a juros simples à taxa dada por um certo tempo, resulta no montante
.
Passo 2
A fórmula de juros simples relaciona capital inicial
, taxa por período
, número de períodos
e montante
. A fórmula é:
Explicando cada símbolo:
-
é o montante final (capital + juros) — aqui . -
é o capital inicial que queremos descobrir. -
é a taxa por período na forma decimal (por exemplo, vira ). -
é o número de períodos (meses, quando é taxa mensal).
Essa fórmula vem da ideia de que, em juros simples, os juros não se capitalizam: os juros totais são, então .
Passo 3
Precisamos ter
e
no mesmo tipo de período. A taxa é mensal, então convertemos o prazo de
dias para meses. Na prática financeira costuma-se usar o mês comercial de
dias, logo:
Também convertemos a taxa para forma decimal:
Passo 4
Agora substituímos na fórmula de juros simples. Temos:
Calculamos o fator
:
Passo 5
Agora calculamos
:
Fazendo a divisão (ou verificando pela multiplicação inversa):
logo
Conferimos que isso satisfaz a fórmula original, então o capital inicial é
.
Passo 6
Dica rápida para prova: em juros simples calcule primeiro
para obter o fator multiplicador; depois divida o montante por esse fator para achar
. Se os números forem “redondos” às vezes dá para reconhecer a divisão imediata (como aqui:
). Força aí — você consegue!