Paulo tem uma dívida formada por três parcelas com vencimentos em dois meses, cinco meses e seis meses com os valores de , , e 1000, respectivamente, aos juros de ao mês. O credor sugere que a dívida seja liquidada imediatamente, ou que o total seja pago em um ano. Quanto Paulo teria de pagar:
b. Em um ano. R.: $3.514,27
(Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

O enunciado descreve uma dívida com três parcelas em diferentes meses (2, 5 e 6), juros compostos de 5% ao mês, e pede o valor futuro dessa dívida em 12 meses. O conteúdo é equivalência de capitais no regime de juros compostos, e vamos precisar usar a fórmula do valor futuro de uma aplicação: F = P,(1 + i)^n.

Passo 2

Para cada parcela, calculamos quanto ela valerá em 12 meses. A parcela de P1 = vence em 2 meses, logo faltam vence em 2 meses, logo fa meses para chegar a 12. Aplicamos
meses para chegar a 12 Aplicamos

Passo 3

A parcela de P2 = vence em 5 meses, faltam vence em 5 meses, fa meses para chegar a 12. Então
meses para chegar a 12 Então

Passo 4

A parcela de P3 = vence em 6 meses, faltam vence em 6 meses, fa meses para chegar a 12. Assim
meses para chegar a 12 Assim

Passo 5

Calculamos os valores numéricos usando (1.05)^6 approx 1.340096, (1.05)^7 approx 1.407101 e (1.05)^10 approx 1.628895, obtendo
F1 approx 800 times 1.628895 = 1303.12
F2 approx 1000 times 1.407101 = 1407.10
F3 approx 600 times 1.340096 = 804.06

Passo 6

Por fim, somamos os três valores futuros para achar o montante total em 12 meses:
F = F1 + F2 + F3 = 1303.12 + 1407.10 + 804.06 = 3514.28

Resposta

$3.514,27

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