Encontre os pontos pertencentes à superfície
, que se encontram mais próximos da origem; qual é essa distância mínima?
Passo 1
O enunciado pede os pontos da superfície
mais próximos da origem e a distância mínima até ela. É um problema de otimização com restrição envolvendo derivadas e simetria.
Passo 2
Da restrição temos
. Então a distância ao quadrado até a origem vira a função de duas variáveis
Passo 3
Pela simetria em
e
, o mínimo ocorre quando
. Substituindo na função, definimos
Passo 4
Para achar o mínimo de
derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Passo 5
Logo
e
. O
correspondente é
. A distância mínima é
Resposta
Os pontos são
nas quatro combinações de sinal em
e
, e a distância mínima é
.