PD2.5 Um navio, transportando uma carga de aço, está preso flutuando em uma pequena eclusa fechada. Os membros da tripulação querem sair do navio, mas não podem alcançar o topo da parede da eclusa. Um membro da tripulação sugere lançar o aço na água dentro da eclusa, argumentando que o navio subirá e assim eles poderão sair. Esse plano funcionará?
Passo 1
O enunciado trata de um navio com carga de aço flutuando dentro de uma eclusa fechada. Queremos saber se, ao jogar o aço na água da eclusa, o navio sobe o bastante para que a tripulação alcance o topo da parede. O conteúdo central é o Princípio de Arquimedes e o equilíbrio de forças de empuxo e peso.
Passo 2
Inicialmente, peso total apoiado pelo navio é
e o volume de água deslocado satisfaz
Passo 3
Se o aço for lançado fora do navio, o novo peso apoiado pelo casco passa a ser
e o novo volume de água deslocado pelo navio é
A redução de volume deslocado pelo navio é
Passo 4
O aço lançado afunda e passa a deslocar diretamente um volume
com
.
Passo 5
O volume total de água deslocado após jogar o aço é
e a variação de volume deslocado em relação à situação inicial é
Ou seja, a eclusa passa a ter menos água deslocada e o nível d’água cai.
Passo 6
O navio, por ter perdido o peso do aço, sobe em relação ao nível d’água. A altura de subida do casco é
onde
é a área do plano d’água do navio. O nível da água na eclusa cai de
sendo
a área da seção interna da eclusa.
Passo 7
A distância entre o convés do navio e o topo da parede diminui em
Como normalmente
e
, esse valor é positivo, ou seja, o convés fica mais próximo do topo.
Resposta
Sim. ao jogar o aço na água, o navio sobe um pouco mais do que o nível da água cai, aproximando o convés da borda da eclusa (embora a subida seja pequena).