PD2.2 É possível a temperatura sempre subir com a altitude em uma atmosfera real? Isso não faria a pressão do ar aumentar para cima? Explique essa situação fisicamente.

Passo 1

O enunciado pergunta se numa atmosfera real é possível ter a temperatura sempre subindo com a altitude e, nesse caso, se a pressão do ar não iria aumentar para cima. O conteúdo envolvido é a equação de equilíbrio hidrostático e a lei dos gases ideais, que nos mostram como pressão, densidade e temperatura se relacionam verticalmente.

Passo 2

Em equilíbrio hidrostático, o peso da coluna de ar acima de um ponto é sustentado pela diferença de pressão. Matematicamente, isso vale
\frac{dp}{dz} = -\rho\,g,
onde p é a pressão, z a altitude, \rho a densidade do ar e g a aceleração da gravidade.
Pela lei dos gases ideais, a densidade \rho se relaciona com p e a temperatura T assim:
\rho = \frac{p}{R\,T},
sendo R a constante específica do ar. Substituindo em hidrostaticidade, obtemos
\frac{dp}{dz} = -\frac{g}{R\,T}\,p.

Passo 3

Essa equação mostra que
\frac{1}{p}\,\frac{dp}{dz} = -\frac{g}{R\,T(z)}.
Integrando de z=0 a z,
p(z) = p(0)\,\exp\Bigl(-\!\int_{0}^{z}\frac{g}{R\,T(z')}\,dz'\Bigr).
Como o integrando \tfrac{g}{R\,T(z')} é sempre positivo, o argumento do exponencial é negativo, logo p(z) decresce com z, seja T crescente ou decrescente.

Passo 4

Na prática, a atmosfera terrestre apresenta camadas em que a temperatura sobe com altitude (inversões térmicas), por exemplo na estratosfera devido ao aquecimento por ozônio. Nessas regiões a pressão ainda cai para cima, mas mais lentamente, pois T maior reduz \tfrac{g}{R\,T}. Nunca se inverte o sinal de \tfrac{dp}{dz}, pois o peso do ar faz sempre \frac{dp}{dz}<0.

Resposta

Não, mesmo se a temperatura subir sempre com a altitude (inversão térmica), a pressão continuará diminuindo para cima. A equação de equilíbrio hidrostático combinada com a lei dos gases ideais mostra que \frac{dp}{dz}=-\frac{g}{R\,T}\,p<0 para qualquer perfil T(z)>0.

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