PD2.2 É possível a temperatura sempre subir com a altitude em uma atmosfera real? Isso não faria a pressão do ar aumentar para cima? Explique essa situação fisicamente.
Passo 1
O enunciado pergunta se numa atmosfera real é possível ter a temperatura sempre subindo com a altitude e, nesse caso, se a pressão do ar não iria aumentar para cima. O conteúdo envolvido é a equação de equilíbrio hidrostático e a lei dos gases ideais, que nos mostram como pressão, densidade e temperatura se relacionam verticalmente.
Passo 2
Em equilíbrio hidrostático, o peso da coluna de ar acima de um ponto é sustentado pela diferença de pressão. Matematicamente, isso vale
onde
é a pressão,
a altitude,
a densidade do ar e
a aceleração da gravidade.
Pela lei dos gases ideais, a densidade
se relaciona com
e a temperatura
assim:
sendo
a constante específica do ar. Substituindo em hidrostaticidade, obtemos
Passo 3
Essa equação mostra que
Integrando de
a
,
Como o integrando
é sempre positivo, o argumento do exponencial é negativo, logo
decresce com
, seja
crescente ou decrescente.
Passo 4
Na prática, a atmosfera terrestre apresenta camadas em que a temperatura sobe com altitude (inversões térmicas), por exemplo na estratosfera devido ao aquecimento por ozônio. Nessas regiões a pressão ainda cai para cima, mas mais lentamente, pois
maior reduz
. Nunca se inverte o sinal de
, pois o peso do ar faz sempre
.
Resposta
Não, mesmo se a temperatura subir sempre com a altitude (inversão térmica), a pressão continuará diminuindo para cima. A equação de equilíbrio hidrostático combinada com a lei dos gases ideais mostra que
para qualquer perfil
.