1. Uma peça de metal com massa m=2 kg e calor específico c=450 J /(kg cdot ^circ C) está recebendo calor. A taxa de fornecimento de calor (potência) é variável e dada por P(t)= 50+4 t Watts (Joules/segundo). Lembre-se que a taxa de variação da energia térmica (Q) é a potência (d Qd t=P(t)) e que a variação da energia térmica está relacionada à variação da temperatura por De<a Q=m cdot c cdot De<a T.
    a) Calcule a quantidade total de calor Q fornecida à peça entre t=0 s e t=30 s.
    b) Calcule a variação de temperatura De<a T da peça nesse intervalo de tempo.
    c) Se a temperatura inicial era T(0)=20^circ C, qual a temperatura final T(30) ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma peça de metal de massa m=2,kg e calor específico c=450,J/( kg,!^circC), recebendo potência variável
P(t)=50+4t(W)
Como sabemos que dQdt=P(t), para achar o calor total Q devemos integrar P(t) de t=0 a t=30. Em seguida usamos
De<a Q = m,c,De<a T
para obter a variação de temperatura De<a T e por fim somamos à temperatura inicial T(0)=20^circC para achar T(30).

Passo 2

Para a parte (a) calculamos
Q=integral0^30P(t),dt=integral0^30(50+4t),dt
Fazendo a integral:
integral(50+4t),dt =50t+2t^2,
logo
Q=l[50t+2t^2r]0^30=50cdot30+2cdot30^2=1500+1800=3300 J

Passo 3

Para a parte (b) usamos De<a Q = m,c,De<a T. Isolando De<a T:
De<a T=De<a Qm,c=33002cdot450=3300900=113approx3,67 ^circC

Passo 4

Na parte (c) a temperatura final é
T(30)=T(0)+De<a T=20^circC+113^circC=713^circCapprox23,67^circC

Resposta

a) Q=3300 J
b) De<a T=tfrac113 ^circCapprox3,67^circC
c) T(30)=tfrac713 ^circCapprox23,67^circC

Exercícios relacionados