Durante determinado período, um escritório de tecnologia da informação de uma universidade recebeu 20 ordens de serviço de problemas com impressoras, das quais 8 de impressoras a laser e 12 a jato de tinta. Uma amostra de 5 dessas ordens de serviço será selecionada para inclusão em uma pesquisa de satisfação do cliente. Suponha que as 5 sejam selecionadas de forma completamente aleatória para que qualquer subconjunto de tamanho 5 tenha a mesma possibilidade de ser selecionado. Qual será a probabilidade de exatamente 2 das ordens de serviço selecionadas serem de impressoras a jato de tinta?
Passo 1
O enunciado diz que há
ordens de serviço, sendo
de impressoras a jato de tinta e
a laser, e escolhemos
ao acaso. Queremos a chance de exatamente
das
serem de jato de tinta. Aqui usamos a distribuição hipergeométrica, que modela seleções sem reposição de uma população finita.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica com população de tamanho
, onde há
“sucessos” e
“fracassos”, ao sortearmos
itens, a probabilidade de obter exatamente
sucessos é
Passo 3
Aqui temos
,
,
e queremos
. Então
Passo 4
Substituindo na fórmula: