Uma peça metálica cilíndrica de raio
a comprimento
tem um furo passante de raio
. O valor de massa medido para a peça é de
.
Calcule o volume da peça metálica e seu respectivo erro.
Calcule o volume da peça metálica e seu respectivo erro.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma peça metálica em forma de cilindro com raio $ R = 10,00 \pm 0,05 , cm $, comprimento $ L = 15,00 \pm 0,05 , cm $ e um furo passante com raio $ r = 5,00 \pm 0,05 , cm $. A massa medida da peça é $ 27,57 \pm 0,05 , Kg $. Nosso objetivo é calcular o volume dessa peça metálica e determinar o erro associado a esse volume. Para isso, vamos usar a fórmula do volume do cilindro e a propagação de erros para calcular a incerteza.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total do cilindro sem considerar o furo. A fórmula do volume de um cilindro é:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do furo, que também é um cilindro com raio $ r = 5,00 , cm $ e comprimento $ L = 15,00 , cm $:
Passo 4
O volume total da peça metálica é o volume do cilindro maior menos o volume do furo:
Se preferir em litros (sabendo que $ 1 , litro = 1000 , cm^3 $):
Passo 5
Agora, vamos calcular a incerteza no volume usando a propagação de erros. Como o volume depende das medidas de $ R $, $ r $ e $ L $, que têm incertezas, usamos a seguinte fórmula para a propagação de erros em multiplicação e divisão:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo dentro da raiz:
Agora, substituindo na fórmula da incerteza:
Resposta
O volume da peça metálica é aproximadamente $ 1125\pi \pm 54,0 , cm^3 $, ou seja, $ 3534 , cm^3 \pm 54,0 , cm^3 $.