Uma peça metálica cilíndrica de raio R=10,00 pm 0,05 cm a comprimento L=15,00 pm 0,05 cm tem um furo passante de raio r=5,00 pm 0,05 cm. O valor de massa medido para a peça é de 27,57 pm 0,05 Kg.
Calcule o volume da peça metálica e seu respectivo erro.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma peça metálica em forma de cilindro com raio $ R = 10,00 \pm 0,05 , cm $, comprimento $ L = 15,00 \pm 0,05 , cm $ e um furo passante com raio $ r = 5,00 \pm 0,05 , cm $. A massa medida da peça é $ 27,57 \pm 0,05 , Kg $. Nosso objetivo é calcular o volume dessa peça metálica e determinar o erro associado a esse volume. Para isso, vamos usar a fórmula do volume do cilindro e a propagação de erros para calcular a incerteza.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do cilindro sem considerar o furo. A fórmula do volume de um cilindro é:
Vcilindro = pi R^2 L
Substituindo os valores fornecidos:
Vcilindro = pi (10,00 , cm)^2 times 15,00 , cm = pi times 100 times 15 = 1500pi , cm^3

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do furo, que também é um cilindro com raio $ r = 5,00 , cm $ e comprimento $ L = 15,00 , cm $:
r = 5,00 , cm

Passo 4

O volume total da peça metálica é o volume do cilindro maior menos o volume do furo:
V = Vcilindro - Vfuro = 1500pi - 375pi = 1125pi , cm^3
Se preferir em litros (sabendo que $ 1 , litro = 1000 , cm^3 $):
1 , litro = 1000 , cm^3

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza no volume usando a propagação de erros. Como o volume depende das medidas de $ R $, $ r $ e $ L $, que têm incertezas, usamos a seguinte fórmula para a propagação de erros em multiplicação e divisão:
R
Substituindo os valores:
r
Calculando cada termo dentro da raiz:
L
De
De
Agora, substituindo na fórmula da incerteza:
2R L De

Resposta

O volume da peça metálica é aproximadamente $ 1125\pi \pm 54,0 , cm^3 $, ou seja, $ 3534 , cm^3 \pm 54,0 , cm^3 $.

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