P1 - Produção (2024.1) / Mecânica (2024.1) Duas placas paralelas são separadas por uma distância d muito pequena. Elas são carregadas com densidades superficiais de carga
, na placa de cima,
na placa de baixo.
Considere que um elétron, de carga -e e massa m, consiga escapar da placa negativa e caminhe na direção da placa positiva. Determine a velocidade com que ele se choca com a placa positiva, sabendo que a velocidade inicial pode ser considerada nula.
Considere que um elétron, de carga -e e massa m, consiga escapar da placa negativa e caminhe na direção da placa positiva. Determine a velocidade com que ele se choca com a placa positiva, sabendo que a velocidade inicial pode ser considerada nula.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas placas paralelas separadas por uma distância
. A de cima tem carga superficial
e a de baixo
. Um elétron parte do repouso na placa negativa (a de baixo) e vai em direção à placa positiva (a de cima). A gente quer achar a velocidade com que ele chega lá.
Conteúdo: eletrostática (campo elétrico de placas infinitas e força elétrica) + cinemática (movimento uniformemente acelerado). Vamos precisar de:
Conteúdo: eletrostática (campo elétrico de placas infinitas e força elétrica) + cinemática (movimento uniformemente acelerado). Vamos precisar de:
- Campo elétrico de uma chapa infinita:
. - Princípio da superposição para somar os campos.
- Força elétrica
e a segunda lei de Newton . - Equação de MUV:
.
Passo 2
Campo elétrico entre as placas:
- Cada chapa infinita cria
em módulo. - A chapa de cima (+σ) e a de baixo (–σ) geram campos na mesma direção (vertical), apontando de cima pra baixo se fossem cargas positivas.
- Mas como a de baixo é negativa, o campo resultante entre as placas ainda fica de cima pra baixo em módulo
Então, entre as placas o campo é uniforme e vale
, apontando de cima pra baixo.
Passo 3
Força e aceleração do elétron:
- A carga do elétron é
. - A força elétrica é
. Como aponta pra baixo e o elétron é negativo, fica pra cima, acelerando o elétron em direção à placa positiva. - Em módulo:
- Pela segunda lei de Newton,
,
Passo 4
Velocidade final pelo MUV (parte do repouso,
, percorre
com aceleração constante
):