P1 - Produção (2024.1) / Mecânica (2024.1) Duas placas paralelas são separadas por uma distância d muito pequena. Elas são carregadas com densidades superficiais de carga +sigma, na placa de cima, e-sigma na placa de baixo.
Considere que um elétron, de carga -e e massa m, consiga escapar da placa negativa e caminhe na direção da placa positiva. Determine a velocidade com que ele se choca com a placa positiva, sabendo que a velocidade inicial pode ser considerada nula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas placas paralelas separadas por uma distância . A de cima tem carga superficial e a de baixo . Um elétron parte do repouso na placa negativa (a de baixo) e vai em direção à placa positiva (a de cima). A gente quer achar a velocidade com que ele chega lá.
Conteúdo: eletrostática (campo elétrico de placas infinitas e força elétrica) + cinemática (movimento uniformemente acelerado). Vamos precisar de:
  • Campo elétrico de uma chapa infinita: .
  • Princípio da superposição para somar os campos.
  • Força elétrica e a segunda lei de Newton .
  • Equação de MUV: .

Passo 2

Campo elétrico entre as placas:
  1. Cada chapa infinita cria E = Echapa,+ + Echapa,- = sigma2epsilon0 + sigma2epsilon0 = sigmaepsilon0, em módulo.
  2. A chapa de cima (+σ) e a de baixo (–σ) geram campos na mesma direção (vertical), apontando de cima pra baixo se fossem cargas positivas.
  3. Mas como a de baixo é negativa, o campo resultante entre as placas ainda fica de cima pra baixo em módulo
Então, entre as placas o campo é uniforme e vale , apontando de cima pra baixo.

Passo 3

Força e aceleração do elétron:
  • A carga do elétron é F = e,E = e;sigmaepsilon0, .
  • A força elétrica é a = Fm = e,sigmam,epsilon0, . Como aponta pra baixo e o elétron é negativo, fica pra cima, acelerando o elétron em direção à placa positiva.
  • Em módulo:
  • Pela segunda lei de Newton, ,

Passo 4

Velocidade final pelo MUV (parte do repouso, v^2 = v0^2 + 2,a,d Longrightarrow v = raiz2,a,d = raiz2;e,sigmam,epsilon0;d = raiz2,e,sigma,dm,epsilon0, , percorre com aceleração constante ):

Resposta

boxedv = raiz2,e,sigma,dm,epsilon0

Exercícios relacionados