Uma peça metálica cilíndrica de raio R=10,00 pm 0,05 cm a comprimento L=15,00 pm 0,05 cm tem um furo passante de raio r=5,00 pm 0,05 cm. O valor de massa medido para a peça é de 27,57 pm 0,05 Kg.
Calcule a densidade da pega metálica e seu respectivo erro.

Passo 1

O exercício pede para a gente achar a densidade ρ de uma peça cilíndrica com furo (metal), sabendo as medidas do raio externo R, raio do furo r, comprimento L e a massa m, todas com suas incertezas. O assunto é “densidade” e “propagação de incertezas”. Vamos precisar:
  1. Calcular o volume da peça com furo:
  2. Calcular a densidade:
  3. Propagar as incertezas em m, R, r e L para achar δρ.

Passo 2

Calcular o volume nominal V₀:
Usando R = 10,00 cm, r = 5,00 cm, L = 15,00 cm,

Passo 3

Calcular a densidade nominal ρ₀:
A massa é m = 27,57 kg = 27570 g, então

Passo 4

Propagação de incerteza no volume V:
Para temos
.
Substituindo δL = δR = δr = 0,05 cm, R²–r²=75 cm² e L=15 cm:



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(13,74 %).

Passo 5

Propagação de incerteza na densidade:


Com δm/m = 0,05/27,57 ≃ 0,00181 e δV/V ≃ 0,1374, temos

Então

Resposta

A densidade da peça é

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