Uma peça metálica cilíndrica de raio
a comprimento
tem um furo passante de raio
. O valor de massa medido para a peça é de
.
Calcule a densidade da pega metálica e seu respectivo erro.
Calcule a densidade da pega metálica e seu respectivo erro.
Passo 1
O exercício pede para a gente achar a densidade ρ de uma peça cilíndrica com furo (metal), sabendo as medidas do raio externo R, raio do furo r, comprimento L e a massa m, todas com suas incertezas. O assunto é “densidade” e “propagação de incertezas”. Vamos precisar:
- Calcular o volume da peça com furo:
- Calcular a densidade:
- Propagar as incertezas em m, R, r e L para achar δρ.
Passo 2
Calcular o volume nominal V₀:
Usando R = 10,00 cm, r = 5,00 cm, L = 15,00 cm,
Usando R = 10,00 cm, r = 5,00 cm, L = 15,00 cm,
Passo 3
Calcular a densidade nominal ρ₀:
A massa é m = 27,57 kg = 27570 g, então
A massa é m = 27,57 kg = 27570 g, então
Passo 4
Propagação de incerteza no volume V:
Para temos
.
Substituindo δL = δR = δr = 0,05 cm, R²–r²=75 cm² e L=15 cm:
Logo
(13,74 %).
Para
Substituindo δL = δR = δr = 0,05 cm, R²–r²=75 cm² e L=15 cm:
Logo
Passo 5
Propagação de incerteza na densidade:
⇒
Com δm/m = 0,05/27,57 ≃ 0,00181 e δV/V ≃ 0,1374, temos
Então
Com δm/m = 0,05/27,57 ≃ 0,00181 e δV/V ≃ 0,1374, temos
Então
Resposta
A densidade da peça é