Uma peça metálica foi retirada do forno após um tratamento térmico e se encontra a temperatura de
. Foi colocada em temperatura ambiente de
. Após 5 minutos, a temperatura da peça caiu para
. Depois de quanto tempo a peça estará a
?
Passo 1
O enunciado diz que uma peça metálica sai do forno a 100 °C e é colocada em ambiente a 25 °C. Após 5 min, a peça está a 90 °C. Queremos saber quando ela chegará a 50 °C. O conteúdo é a lei de resfriamento de Newton, cuja fórmula relaciona temperatura e tempo usando uma constante de resfriamento k.
Passo 2
A lei de resfriamento de Newton é dada por:
em que T_{s}=25 °C, T_{0}=100 °C e T(5)=90 °C.
Passo 3
Substituindo t=5 e T(5)=90 na fórmula, temos:
Logo
Tomando ln em ambos os lados:
Passo 4
Agora queremos t tal que T(t)=50. Substituindo na fórmula:
Tomando ln:
Substituindo k:
Passo 5
Agora basta calcular numericamente:
Resposta
A peça chegará a 50 °C aproximadamente em 38,4 minutos.