Para uma peça plana de cobre de seção transversal e comprimento de . supostamente isolada lateralmente. Sabe-se que esta peça está submetida a um perfil de temperaturas dado pela equaçāo e que o coeficiente de condutividade do cobre a é a é e a é de . Pede-se: a) O fluxo de calor.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
– Enunciado em miúdos: temos uma barra de cobre, seção transversal de 120 cm² e comprimento de 32,4 cm, isolada nas laterais. A temperatura varia ao longo do comprimento segundo
com em metros. Queremos achar o fluxo de calor (taxa de condução).
– Conteúdo: lei de Fourier da condução de calor.
– O que precisamos:
Converter unidades para o SI (m² e m).
Calcular o gradiente de temperatura .
Estimar uma condutividade térmica média (ela varia um pouco com a temperatura).
Aplicar .
Passo 2
Primeiro, converte tudo pro sistema métrico base:
A lei de Fourier diz que o fluxo de calor é
onde o “–” indica que o calor vai do quente pro frio.
Passo 3
Calcular o gradiente de temperatura: da fórmula tiramos
No módulo, o gradiente é .
Passo 4
Agora trata da condutividade . A questão dá
A temperatura ao longo da barra vai de até
Então estamos entre 102 °C e 197 °C, faixa em que varia quase linearmente.
– Slope aproximado entre 100 °C e 200 °C:
– Em 197 °C: .
– Em 102 °C: .
Média aritmética:
Passo 5
Bora calcular o fluxo:
q approx 1140;kcal/h
Resposta
O fluxo de calor através da barra é aproximadamente .