Para uma peça plana de cobre de seção transversal 120 cm^2 e comprimento de 32,4 cm. supostamente isolada lateralmente. Sabe-se que esta peça está submetida a um perfil de temperaturas dado pela equaçāo t=197-293,21 x ^circ C e que o coeficiente de condutividade do cobre a 200 ^circ C é 322 kcal / m h ^circ C a 100 ^circ C é 326 kcal / m h ^circ C e a 0 ^circ C é de 332 kcal / m h ^circ C. Pede-se: a) O fluxo de calor.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
– Enunciado em miúdos: temos uma barra de cobre, seção transversal de 120 cm² e comprimento de 32,4 cm, isolada nas laterais. A temperatura varia ao longo do comprimento segundo
t(x)=197 - 293,21,x[^circ!C],
com em metros. Queremos achar o fluxo de calor (taxa de condução).
– Conteúdo: lei de Fourier da condução de calor.
– O que precisamos:
  1. Converter unidades para o SI (m² e m).
  2. Calcular o gradiente de temperatura .
  3. Estimar uma condutividade térmica média (ela varia um pouco com a temperatura).
  4. Aplicar .

Passo 2

Primeiro, converte tudo pro sistema métrico base:
A = 120 cm^2 = 120times 10^-4 m^2 = 0,012 m^2, L = 32,4 cm = 0,324 m
A lei de Fourier diz que o fluxo de calor é
q = -,k,A,dTdx,
onde o “–” indica que o calor vai do quente pro frio.

Passo 3

Calcular o gradiente de temperatura: da fórmula dTdx = -,293,21 l[^circ!C/mr] tiramos
No módulo, o gradiente é .

Passo 4

Agora trata da condutividade k(0^circ)=332, k(100^circ)=326, k(200^circ)=322 [kcal/(mcdot hcdot^circ C)] . A questão dá
t(0,324) = 197 - 293,21times 0,324 approx 102 ^circ!C
A temperatura ao longo da barra vai de m = 322-326200-100 = -0,04 kcalmcdot hcdot^circ C^2 até
krm médio = 322,12 + 325,922 approx 324,02 kcal/(mcdot hcdot^circ C)
Então estamos entre 102 °C e 197 °C, faixa em que varia quase linearmente.
– Slope aproximado entre 100 °C e 200 °C:
– Em 197 °C: .
– Em 102 °C: .
Média aritmética:
é

Passo 5

Bora calcular o fluxo:
q = krm médio;A;l|dTdxr| = 324,02;kcalmcdot hcdot^circ C ;times 0,012;m^2 ;times 293,21;^circ!Cm é
q approx 1140;kcal/h

Resposta

O fluxo de calor através da barra é aproximadamente .

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