(2,5) - No projeto de abastecimento de água em uma pequena comunidade de 1150 habitantes foram estabelecidos os seguintes condicionantes:
a) o sistema elevatório, de água bruta (água não tratada), trabalhará 6 horas por dia.
b) a cota de consumo per capita média da comunidade \mathrm{q}_{\mathrm{m}}=100 \mathrm{~L} / \mathrm{hab} / \mathrm{dia}.
c) coeficiente do dia de maior consumo \mathrm{k}_{1}=1,25.
d) coeficiente da hora de maior consumo \mathrm{k}_{2}=1,50.
e) material das tubulações aço soldado, tubos novos, utilize a equação de Hazen-Williams.
Determine os diâmetros de sucção e recalque do sistema elevatório. Se o N.P.S.H requerido pela bomba para a vazão de recalque for 4,50 \mathrm{~m}, a cota do nível de água no poço de sucção for 856,40 \mathrm{~m}, o comprimento linear da tubulação de sucção 2,50 \mathrm{~m}, a temperatura da água 20^{\circ} \mathrm{C}, determine a cota de instalação do eixo da bomba (não afogada), de modo que a folga entre o N.P.S.H. disponível e o requerido seja 2,80 \mathrm{~m}. Na sucção há uma válvula de pé com crivo e uma curva 90^{\circ} \mathrm{R} / \mathrm{D}=1. Determine também a carga de pressão relativa, disponível na entrada da bomba; considere a carga cinética.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma comunidade de 1150 habitantes com consumo per capita médio \mathrm{q}_{\mathrm{m}}=100,L/hab·dia. O sistema elevatório opera 6,h/dia. Os coeficientes de pico são k_{1}=1,25 (dia) e k_{2}=1,50 (hora). Nas tubulações de aço soldado (tubos novos) usaremos a equação de Hazen–Williams. Precisamos:
  1. determinar os diâmetros de sucção e recalque;
  2. achar a cota de instalação do eixo da bomba (não afogada) de modo que NPSH_a - NPSH_r \ge 2{,}80,m;
  3. calcular a carga de pressão relativa disponível na entrada da bomba (incluindo carga cinética).

Passo 2

Calcular a vazão de recalque no instante de pico. O consumo diário médio é
Q_{\text{dia,\,médio}} = 1150 \times 100\\ \mathrm{L/dia} = 115000\\ \mathrm{L/dia}.é
No dia de maior consumo:
Q_{\text{dia,max}} = k_{1}\,Q_{\text{dia,médio}} = 1{,}25 \times 115000 = 143750\\ \mathrm{L/dia}.é
Como bombeia 6 h/dia, a vazão média na operação é
Q_{\text{op}} = \frac{143750}{6\\ \mathrm{h}} = 23958{,}3\\ \mathrm{L/h} = 6{,}6551\\ \mathrm{L/s}.
No pico horário aplica-se k_{2}:
Q = k_{2}\,Q_{\text{op}} = 1{,}50 \times 6{,}6551 = 9{,}9827\\ \mathrm{L/s} = 0{,}0099827\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 3

Escolher diâmetros para obter velocidades entre 0{,}8 e 2{,}0,m/s. A vazão Q=0{,}0099827,m³/s leva a:
  • se D=0{,}100,m, A=\tfrac{\pi D^2}{4}=7{,}85\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},\quad v=\frac{Q}{A}=1{,}27\\ \mathrm{m/s};
  • se D=0{,}080,m, A=5{,}02\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},\quad v=1{,}99\\ \mathrm{m/s}.
Adotamos D_{\rm suc} = 0{,}100,m e D_{\rm rec} = 0{,}100,m (velocidade confortável e redução de perdas).

Passo 4

Determinar a cota máxima do eixo da bomba para garantir
NPSH_a \ge NPSH_r + 2{,}80 = 4{,}50 + 2{,}80 = 7{,}30\\ \mathrm{m}.
A expressão do NPSH_a é
NPSH_a = \frac{p_{\rm atm}}{\gamma} - \frac{p_{\rm vap}}{\gamma} + (z_{\rm suc} - z_{\rm bomba}) - h_{\rm fric} - h_{\rm local} + \frac{v^2}{2g}.
Dados:
\tfrac{p_{\rm atm}}{\gamma}=10{,}33,m; \tfrac{p_{\rm vap}}{\gamma}\approx0{,}24,m;
z_{\rm suc}=856{,}40,m; L_{\rm suc}=2{,}50,m;
C=130; D_{\rm suc}=0{,}100,m; v=1{,}27,m/s.
– Perda de carga por atrito (Hazen–Williams):
h_{\rm fric} =10{,}67\,L\;\frac{(Q/C)^{1{,}85}}{D^{4{,}87}} \approx0{,}05\\ \mathrm{m}.
– Perdas locais: válvula de pé com crivo ( K\approx2{,}5) e curva 90^\circ R/D=1 ( K\approx1{,}3),
h_{\rm local} = (2{,}5 + 1{,}3)\,\frac{v^2}{2g} =3{,}8\times0{,}082\approx0{,}31\\ \mathrm{m}.
Assim
NPSH_a = 10{,}33 -0{,}24 + (856{,}40 - z_{\rm bomba}) -0{,}05 -0{,}31 +0{,}082.
Para NPSH_a =7{,}30,m,
7{,}30 = 10{,}33 -0{,}24 +856{,}40 - z_{\rm bomba} -0{,}36 +0{,}082
z_{\rm bomba} =856{,}40 +10{,}33 -0{,}24 -0{,}36 +0{,}082 -7{,}30 \approx858{,}83\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A carga de pressão (carga relativa) disponível na entrada da bomba vale
H_{\rm disp} = \frac{p_{\rm atm}}{\gamma} - \frac{p_{\rm vap}}{\gamma} + (z_{\rm suc} - z_{\rm bomba}) - h_{\rm fric} - h_{\rm local} + \frac{v^2}{2g}.
Substituindo z_{\rm bomba}=858{,}83,m e os termos já calculados, obtém-se
H_{\rm disp}\approx7{,}30\\ \mathrm{m}.

Resposta

Diâmetros:
D_{\rm suc}=0{,}100,m;
D_{\rm rec}=0{,}100,m.
Cota de instalação do eixo da bomba:
\;858{,}83,m.
Carga de pressão relativa disponível na entrada da bomba:
\;H_{\rm disp}\approx7{,}30,m.

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