Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-se na posição vertical e possui a base inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água
a) ultrapassa o meio do cano.
b) transborda.
c) não chega ao meio do cano.
d) enche o cano até a metade.
e) atinge exatamente o meio do cano.
a) ultrapassa o meio do cano.
b) transborda.
c) não chega ao meio do cano.
d) enche o cano até a metade.
e) atinge exatamente o meio do cano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cano vertical de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno. A base dele está fechada. A pergunta é: se a gente coloca 2 litros de água dentro desse cano, a água vai ultrapassar a metade do cano, transbordar, não chegar até a metade, encher até a metade ou exatamente alcançar a metade? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o volume de um cilindro e como relacionar esse volume com a altura da água no cano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as medidas que temos. O cano é um cilindro com diâmetro interno de 10 cm e comprimento (altura) de 30 cm. A gente precisa saber a área da base desse cilindro para depois calcular a altura que a água vai ocupar.
Passo 3
Para achar a área da base do cilindro, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde
é o raio do círculo. Como o diâmetro é 10 cm, o raio
é metade disso:
Passo 4
Substituindo o raio na fórmula da área:
Passo 5
Agora, sabemos que 2 litros de água correspondem a 2000 cm³, já que 1 litro é igual a 1000 cm³. Então, o volume da água é:
Passo 6
Para encontrar a altura que a água vai ocupar no cano, usamos a fórmula do volume do cilindro:
Onde
é a altura da água. Queremos descobrir
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso:
Passo 8
A altura total do cano é de 30 cm, então a metade seria 15 cm. A altura da água que encontramos é aproximadamente 25,46 cm, que é maior que 15 cm.
Resposta
A água ultrapassa o meio do cano. A opção correta é a) ultrapassa o meio do cano.