Um cilindro equilátero que tem
de volume, tem área total, em dm², igual a
(A)
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um cilindro que é “equilátero” e tem um volume de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a área total desse cilindro. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de volume e área de um cilindro, além de entender o que significa ser um cilindro equilátero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas básicas:
- Volume do cilindro:
, onde é o raio da base e é a altura. - Área total do cilindro:
. Isso inclui as duas bases (círculos) e a área lateral.
Passo 3
Agora, como o cilindro é “equilátero”, isso geralmente significa que a altura (
) é igual ao diâmetro da base. Lembrando que o diâmetro (
) é o dobro do raio, ou seja,
. Então, temos:
Passo 4
Vamos usar a fórmula do volume para encontrar o raio. Sabemos que:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Então,
Passo 6
Com o raio encontrado, podemos encontrar a altura:
Passo 7
Agora, vamos calcular a área total usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A área total do cilindro é
. Portanto, a resposta correta é a opção (D)
.