Uma carga Q=+5 mu C está localizada na origem, e outra carga q=-2 mu C está no ponto (0,3 m). Determine a força sobre q em notação vetorial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos duas cargas elétricas: uma carga positiva $ Q = +5,\mu\mathrm{C} $ na origem e uma carga negativa $ q = -2,\mu\mathrm{C} $ no ponto $ (0, 3,\mathrm{m}) $. Nosso objetivo é encontrar a força que atua sobre a carga $ q $ usando notação vetorial. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a distância entre as duas cargas. A carga $ Q $ está na origem $ (0, 0) $ e a carga $ q $ está no ponto $ (0, 3,\mathrm{m}) $. Como elas estão alinhadas verticalmente no eixo y, a distância $ r $ entre elas é simplesmente a diferença nas coordenadas y:
Q

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb, que é dada por:
F = ke cdot Q cdot qr^2 cdot r
Onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática $ (8{,}988 \times 109,\mathrm{N,m2/C^2}) $
  • $ Q $ e $ q $ são as cargas elétricas
  • $ r $ é a distância entre as cargas
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário que aponta da carga $ Q $ para $ q $
Vamos calcular a magnitude da força:
ke
(8,988 times 10^9,N,m^2/C^2)
Q

Passo 4

Agora, precisamos determinar a direção da força. Como uma carga é positiva ($ Q Q é q $), elas se atraem. Isso significa que a força sobre $ q $ está na direção da carga $ Q $.
O vetor unitário $ \hat{r} $ aponta da carga $ Q $ para $ q $, que no nosso caso é para baixo no eixo y. Então, em notação vetorial, a força fica na direção negativa de y.

Resposta

A força sobre $ q $ é $ \vec{F} = (0,\hat{i}, -0{,}01,\hat{j}),\mathrm{N} $.

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