Um sistema possui duas cargas,
e
, separadas por uma distância de 2 m . Determine a força elétrica e o campo elétrico no ponto médio entre as cargas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas elétricas: uma de $ q_{1} = +5 , \mu\mathrm{C} $ e outra de $ q_{2} = -5 , \mu\mathrm{C} $, separadas por 2 metros. A gente precisa descobrir duas coisas: a força elétrica entre essas cargas e o campo elétrico no ponto que fica exatamente no meio delas.
Matéria envolvida: Lei de Coulomb para calcular a força entre cargas e o conceito de campo elétrico criado por essas cargas.
O que vamos usar: A fórmula da Lei de Coulomb para a força elétrica e a definição de campo elétrico, além de entender como essas grandezas se comportam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força elétrica entre as duas cargas usando a Lei de Coulomb. Essa lei diz que a força entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ k = 9 \times 10^{9} , N m{2}/\text{C}{2} $ é a constante eletrostática.
- $ q_{1} = +5 \times 10^{-6} , C $ (convertendo microcoulombs para coulombs)
- $ q_{2} = -5 \times 10^{-6} , C $
- $ d = 2 , m $
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Agora, substituindo de novo:
Como as cargas são de sinais opostos, a força é de atração.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto médio entre as cargas. O campo elétrico criado por uma carga em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico.
- $ k $ é a constante eletrostática.
- $ q $ é a carga que está criando o campo.
- $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
No ponto médio entre as duas cargas, a distância de cada carga até esse ponto é metade da distância total, ou seja, $ r = \frac{2}{2} = 1 , m $.
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto médio:
Para $ q_{1} = +5 \times 10^{-6} , C $:
Para $ q_{2} = -5 \times 10^{-6} , C $:
Direção dos Campos:
- O campo elétrico gerado por $ q_{1} $ (positiva) aponta para longe da carga.
- O campo elétrico gerado por $ q_{2} $ (negativa) aponta em direção à carga.
No ponto médio, esses campos terão direções opostas. Como $ q_{1} $ é positiva e $ q_{2} $ é negativa, os campos se somam nessa região.
Portanto, o campo total é:
Resposta
A força elétrica entre as cargas é de 0,05625 N de atração. O campo elétrico no ponto médio entre as cargas é de 90 000 N/C na direção da carga negativa.