Quando um pedaço de papel é colocado perpendicularmente a um campo elétrico uniforme, o fluxo que atravessa o papel é 25 N \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}. Quando o papel é submetido a uma rotação de 25^{\circ} \mathrm{em} relação à direção do campo, o fluxo passa a ser
Escolha uma opção:
◯ a. \quad 12 \mathrm{~N} \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}
◯ b. 23 \mathrm{~N} \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}
◯ c. 0
◯ d. 25 \mathrm{~N} \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}
◯ e. \quad 21 \mathrm{~N} \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Informação: Quando o pedaço de papel está perpendicular ao campo elétrico uniforme, o fluxo através do papel é \;25\\ \mathrm{N}\times\mathrm{m}^2/\mathrm{C}.
  • Informação: O papel é então rotacionado de \;25^\circ em relação à direção do campo.
  • Pergunta: Qual é o novo fluxo que atravessa o papel após essa rotação? Deve-se escolher entre as alternativas fornecidas.

Passo 2

Conceito-chave (com explicação didática): o fluxo elétrico \Phi através de uma superfície plana é dado por
\Phi = E\,A\,\cos\theta,
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico uniforme (em \mathrm{N}\times\mathrm{C}^{-1});
  • A é a área da superfície (em \mathrm{m}^2);
  • \theta é o ângulo entre o vetor campo elétrico \vec{E} e o vetor normal à superfície \vec{n} (o vetor normal é o que fica “perpendicular” ao papel).
    Explicando com calma: o produto E\,A mede a “capacidade” máxima de fluxo (quando a normal está paralela ao campo), e o fator \cos\theta ajusta esse valor conforme a inclinação da superfície. Se \theta=0^\circ (normal paralelo ao campo) então \cos0^\circ=1 e o fluxo é máximo; se \theta=90^\circ (normal perpendicular ao campo, ou seja, a superfície paralela ao campo) então \cos90^\circ=0 e o fluxo é zero.

Passo 3

Aplicando ao caso inicial: quando o papel está perpendicular ao campo, a normal do papel está paralela ao campo, portanto \theta=0^\circ. Assim
\Phi_{\text{inicial}}=E\,A\,\cos0^\circ=E\,A\cdot 1 = E\,A.
O enunciado nos diz que esse valor é \;25\\ \mathrm{N}\times\mathrm{m}^2/\mathrm{C}. Conclui-se então que
E\,A = 25\\ \mathrm{N}\times\mathrm{m}^2/\mathrm{C}.
(É importante entender que não precisamos conhecer E e A separadamente; o produto E\,A já foi dado.)

Passo 4

Agora o papel é rotacionado de \;25^\circ em relação à direção do campo. Interpretação padrão: o ângulo entre a normal e o campo passa a ser \theta=25^\circ. Então o novo fluxo é
\Phi_{\text{novo}} = E\,A\,\cos25^\circ.
Substituindo E\,A=25 encontramos
\Phi_{\text{novo}} = 25\cos25^\circ.

Passo 5

Cálculo numérico e arredondamento (como fazer sem muita frescura na prova): sabe-se que \cos25^\circ\approx 0,9063. Multiplicando:
25\cos25^\circ \approx 25\times 0,9063 = 22,6575.
Arredondando para o valor prático apresentado nas alternativas, isso fica \approx 23\\ \mathrm{N}\times\mathrm{m}^2/\mathrm{C}.
Dica rápida para checar mentalmente: 25\times0,9=22{,}5 e o restante 25\times0,0063\approx0{,}16, somando dá cerca de 22{,}66, ou seja, próximo de 23.

Passo 6

Conclusão: o valor calculado coincide com a alternativa (b).

Resposta

b. 23\\ \mathrm{N}\times\mathrm{m}^2/\mathrm{C}

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