Pede-se desenhar e determinar os elementos dos triângulos de velocidades para os diâmetros de entrada e saída de um ventilador radial, do qual são conhecidos: a. Rotação do rotor: 750 rpm ; b. Vazão:
; c. Diâmetro na entrada do rotor: 600 mm ; d. Diâmetro na saida do rotor: 855 mm ; e. Ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
e ângulo
f. Por motivos de facilidade de construção, as alturas das pás na entrada e saída do rotor são iguais e valem 210 mm ; e g. A espessura das pás é desprezível.
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe e determine os elementos dos triângulos de velocidades nos pontos de entrada e de saída do rotor de um ventilador radial. Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
- Rotação do rotor:
. - Vazão volumétrica:
. - Diâmetro na entrada do rotor:
. - Diâmetro na saída do rotor:
. - Ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
. - Ângulo
(está indicando o ângulo de chegada do escoamento absoluto na entrada). - Altura (largura do canal) nas seções entrada/saída:
. - Espessura das pás desprezível (logo, área livre igual à área geométrica).
Coisas que precisamos determinar para cada seção (elementos típicos do triângulo de velocidades):
- raio
, velocidade periférica ; - velocidade absoluta
e suas componentes radial e tangencial ; - velocidade relativa
e seu ângulo em relação à tangente da roda (ângulo ); - ângulo absoluto
(entre e a tangente).
A resolução numérica começa no próximo passo.
Passo 2
Converter unidades e calcular quantidades básicas:
- Converter vazão para
:
- Raios (metre):
- Altura (largura do canal) em metros:
- velocidade angular
e velocidade periférica :
Velocidades periféricas nas duas seções:
Explicação rápida:
é a velocidade angular (rad/s);
é a velocidade linear da pá na circunferência de raio
. Essas fórmulas são essenciais para montar os triângulos de velocidades.
Passo 3
Calcular a componente radial da velocidade absoluta em cada raio usando a conservação da massa (continuidade) para um escoamento estacionário e uniforme na periferia:
- Área de escoamento radial numa circunferência de raio
é (comprimento da circunferência vezes a largura). - Como
, temos:
Aplicando em cada seção:
Breve aula: a equação
vem de multiplicar a velocidade radial média pela área disponível no anel correspondente; é a forma usual de relacionar vazão e velocidade radial em rotores radiais.
Passo 4
Triângulo de velocidades na entrada (seção 1). Entendendo os ângulos dados:
- O enunciado diz
. Interpreto como o ângulo entre a velocidade absoluta e a tangente à circunferência, isto é, o escoamento absoluto entra radialmente (sem componente tangencial). Assim:
- Componentes conhecidas:
- Módulo da velocidade absoluta:
- Velocidade relativa
é a velocidade do fluido vista pela pá; em componentes tangencial e radial:
- Módulo de
:
- Ângulo relativo da velocidade
em relação à tangente (ângulo ): a tangente desse ângulo é a razão entre a componente radial e a componente tangencial (com sinal apropriado). Como usamos magnitudes:
Explicação didática curta: o triângulo na entrada tem a hipotenusa
, o cateto vertical
(radial) e o cateto horizontal
(tangencial relativa), porque o escoamento absoluto não tem componente tangencial.
Passo 5
Triângulo de velocidades na saída (seção 2). Interpretação do ângulo construtivo:
- O enunciado dá “ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
”. Isso significa que a pá na saída é radial (a pá está alinhada radialmente, isto é, sua direção é perpendicular à tangente). Portanto o escoamento relativo segue a pá na saída, logo:
- Assim, a componente tangencial absoluta em saída é simplesmente:
- Já a componente radial absoluta é a que calculamos por continuidade:
- Módulo da velocidade absoluta na saída:
- Velocidade relativa
: como ,
- Ângulo absoluto
(entre e a tangente):
Didática: quando a pá é radial, o fluido sai com uma componente tangencial igual à velocidade periférica
; isso é a causa do “aumento” da componente tangencial do escoamento — é isso que gera momento do rotor sobre o fluido (e que, via Euler, relaciona-se à potência).
Passo 6
Resumo geométrico dos triângulos (como desenhar na prova):
- Triângulo de entrada (seção 1): desenhe o eixo tangencial horizontal para a direita; a velocidade absoluta
aponta para baixo (radial), sem componente tangencial; o vetor aponta para a direita; o vetor relativo é a diferença e forma um triângulo retângulo com catetos (vertical) e (horizontal). O ângulo é o ângulo entre e a tangente (medido para dentro do rotor). - Triângulo de saída (seção 2): desenhe
para a direita; vertical (radial) para fora; é a soma vetorial , formando um triângulo retângulo com catetos (horizontal) e (vertical). O ângulo (pá radial), e é o pequeno ângulo que faz com a tangente (cerca de ).
Passo 7
Verificações rápidas (sanidade numérica):
- As magnitudes fazem sentido:
porque . porque a área na entrada (circunferência menor) é menor, logo velocidade radial maior para manter . é relativamente grande porque o fluido “bate” contra pás que se movem mais rápido do que o fluido absoluto na entrada. Tudo consistente.
Resposta
Seção de entrada (raio
):
Seção de saída (raio
):