Uma pedra é abandonada de uma altura de 50,0 \mathrm{~m}. A resistência do ar é desprezível e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a 9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determinar a velocidade ao final da queda através da conservação da energia (comparar com a questão 3).

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é largada do repouso de uma altura de 50,0,m, desprezando a resistência do ar, e pede a velocidade ao atingir o solo usando conservação de energia. O tema é energia mecânica (potencial gravitacional e cinética) e vamos usar que a energia mecânica total se conserva se não há forças dissipativas.

Passo 2

Inicialmente, a pedra tem energia potencial gravitacional e energia cinética nula, pois parte do repouso. No momento final, ao nivel do solo, a energia potencial é zero e toda a energia virou cinética. Portanto:
E_{m,\text{inicial}} = E_{m,\text{final}}
mgh + 0 = 0 + \tfrac12\,m\,v^2

Passo 3

Da equação acima podemos simplificar a massa m dos dois lados e isolar v:
gh = \tfrac12\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v^2 = 2\,g\,h \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2\,g\,h}

Passo 4

Substituindo g = 9,80,m/s ^2 e h = 50,0,m:
v = \sqrt{2 \times 9{,}80 \times 50{,}0} = \sqrt{980} \approx 31{,}3\text{ m/s}
Esse resultado coincide com o obtido pela equação de movimento uniformemente acelerado (questão 3), pois também daria v = \sqrt{2gh}.

Resposta

31{,}3\\ \mathrm{m/s}

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