Um skatista sobre seu skate atinge a base de uma rampa muito comprida e muito alta, no sentido da subida, com uma velocidade de 36,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determinar a altura máxima atingida, considerando desprezível perdas por atrito ou resistência do ar e considerando o skatista como uma partícula. O formato da rampa tem alguma influência?

Passo 1

O enunciado diz que um skatista chega à base de uma rampa muito alta com velocidade de 36{,}0\\ \mathrm{km/h} e sobe até parar, sem atrito nem resistência do ar. O conteúdo é Conservação de Energia Mecânica, em que a energia cinética inicial se transforma em energia potencial gravitacional.

Passo 2

Convertemos a velocidade de \,36{,}0\\ \mathrm{km/h} para metros por segundo:
v = 36{,}0\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\times \frac{1000\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{km}}\times \frac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}} = 10\\ \mathrm{m/s}.
Pela conservação de energia mecânica, toda energia cinética inicial vira energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
\frac{1}{2}mv^2 = mgh.

Passo 3

Isolando a altura h:
h = \frac{v^2}{2g}.
Substituindo v=10\\ \mathrm{m/s} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}:
h = \frac{(10)^2}{2\cdot9{,}8}\approx 5{,}10\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Como não há perdas e usamos apenas conservação de energia, o formato da rampa (reta, curva, etc.) não altera a altura máxima alcançada.

Resposta

A altura máxima é aproximadamente 5{,}10\\ \mathrm{m} e o formato da rampa não exerce influência.

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