Uma pessoa de massa
realiza uma descida de uma altura de
, através de cada uma das trajetórias seguintes, com resistência do ar desprezível:
em queda livre (ou seja, queda vertical sem resistência do ar);
deslizando sobre uma rampa plana, com atrito desprezível;
deslizando ao longo de um “escorregador” com formato de arco de circunferência, sem atrito;
deslizando ao longo de um tobogã em espiral descendente e com duas voltas completas;
ao longo de um arco de circunferência ao pendurar-se na extremidade de uma corda esticada, como um pêndulo.
Para cada um dos casos determinar:
A) O trabalho realizado sobre ela entre o início e o final da descida.
B) A variação da energia cinética entre o início e o final da descida.
C) A velocidade ao final da descida.
Para cada um dos casos determinar:
A) O trabalho realizado sobre ela entre o início e o final da descida.
B) A variação da energia cinética entre o início e o final da descida.
C) A velocidade ao final da descida.
Passo 1
O enunciado dá uma pessoa de massa
que desce uma altura
por diversas trajetórias (queda livre, rampa, arco, espiral e pêndulo), todas sem atrito nem resistência do ar. Precisamos usar o Teorema Trabalho‐Energia e a conservação da energia mecânica para calcular em cada caso:
A) o trabalho da força peso;
B) a variação da energia cinética;
C) a velocidade ao final da descida.
A) o trabalho da força peso;
B) a variação da energia cinética;
C) a velocidade ao final da descida.
Passo 2
Como só a força peso faz trabalho (não há atrito nem resistência do ar), o trabalho da força peso depende apenas da variação de altura e é dado por:
Esse valor vale para todas as trajetórias, porque o peso é uma força conservativa e o deslocamento vertical é sempre
.
Passo 3
Pelo Teorema Trabalho‐Energia, a variação da energia cinética
é igual ao trabalho total realizado sobre o corpo. Como só há trabalho da força peso, temos:
Passo 4
Para encontrar a velocidade final
, usamos
. Então:
Resposta
Em todos os casos
valem:
A)
B)
C)
A)
B)
C)