Uma pessoa de massa 75,0 \mathrm{~kg} realiza uma descida de uma altura de 10,00 \mathrm{~m}, através de cada uma das trajetórias seguintes, com resistência do ar desprezível:
\left(1^{\circ}\right) em queda livre (ou seja, queda vertical sem resistência do ar);
\left(2^{\circ}\right) deslizando sobre uma rampa plana, com atrito desprezível;
\left(3^{\circ}\right) deslizando ao longo de um “escorregador” com formato de arco de circunferência, sem atrito;
\left(4^{\circ}\right) deslizando ao longo de um tobogã em espiral descendente e com duas voltas completas;
\left(5^{\circ}\right) ao longo de um arco de circunferência ao pendurar-se na extremidade de uma corda esticada, como um pêndulo.
Para cada um dos casos determinar:
A) O trabalho realizado sobre ela entre o início e o final da descida.
B) A variação da energia cinética entre o início e o final da descida.
C) A velocidade ao final da descida.

Passo 1

O enunciado dá uma pessoa de massa m=75{,}0\\ \mathrm{kg} que desce uma altura h=10{,}00\\ \mathrm{m} por diversas trajetórias (queda livre, rampa, arco, espiral e pêndulo), todas sem atrito nem resistência do ar. Precisamos usar o Teorema Trabalho‐Energia e a conservação da energia mecânica para calcular em cada caso:
A) o trabalho da força peso;
B) a variação da energia cinética;
C) a velocidade ao final da descida.

Passo 2

Como só a força peso faz trabalho (não há atrito nem resistência do ar), o trabalho da força peso depende apenas da variação de altura e é dado por:
W = m\,g\,h = 75{,}0 \times 9{,}80 \times 10{,}00 = 7350\\ \mathrm{J}.
Esse valor vale para todas as trajetórias, porque o peso é uma força conservativa e o deslocamento vertical é sempre 10{,}00\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Pelo Teorema Trabalho‐Energia, a variação da energia cinética \Delta K é igual ao trabalho total realizado sobre o corpo. Como só há trabalho da força peso, temos:
\Delta K = W = 7350\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Para encontrar a velocidade final v, usamos \Delta K = \tfrac12 m v^2. Então:
\tfrac12 m v^2 = 7350 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,\times 7350}{75{,}0}} = 14{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Em todos os casos (1^\circ),(2^\circ),(3^\circ),(4^\circ),(5^\circ) valem:
A) W = 7350\\ \mathrm{J}
B) \Delta K = 7350\\ \mathrm{J}
C) v = 14{,}0\\ \mathrm{m/s}

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