Um projétil de arma de fogo de massa 20,0 \mathrm{~g} atinge um grande bloco de madeira com velocidade de 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e penetra no bloco ao longo de uma distância de 2,00 \mathrm{~cm}, até parar. O bloco está fixo e permanece imóvel. Através do Teorema do Trabalho-Energia Cinética determinar a intensidade da força média aplicada, considerando desprezível a dissipação de energia, nas unidades de medida “newton” e kgf:
no bloco, força esta aplicada pelo projétil.
Sugestão: faça um desenho do projétil dentro do bloco, com o sulco provocado por ele, representando o vetor-força sobre o projétil e o seu vetor deslocamento. Em seguida aplique o teorema do trabalho-energia cinética.

Passo 1

O enunciado dá um projétil de massa m=0,020\,\mathrm{kg} que penetra um bloco imóvel até parar, percorrendo d=0,02\,\mathrm{m}, com velocidade inicial v=200\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. Vamos usar o Teorema do Trabalho–Energia Cinética para achar a força média F_{\text{méd}}é exercida pelo bloco no projétil.

Passo 2

No interior da madeira, o vetor deslocamento \vec d e o vetor força média \vec F_{\text{méd}}é têm sentidos opostos. Pelo Teorema do Trabalho–Energia Cinética:
W = \Delta K.
O trabalho da força de contato vale
W = F_{\text{méd}}\,d\,\cos\theta = -F_{\text{méd}}\,d,éé
e a variação de energia cinética é
\Delta K = K_f - K_i = 0 - \tfrac12 m v^2 = -\tfrac12 m v^2.

Passo 3

Igualando o trabalho à variação de energia cinética:
-\,F_{\text{méd}}\,d = -\,\tfrac12 m v^2 \quad\Longrightarrow\quad F_{\text{méd}} = \frac{\tfrac12 m v^2}{d}.éé

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
F_{\text{méd}} = \frac{\tfrac12\cdot0,020\cdot200^2}{0,02} = \frac{400}{0,02} = 2{,}0\times10^4\\ \mathrm{N}.é

Passo 5

Convertendo para quilograma-força 1\,\mathrm{kgf}=9,8\,\mathrm{N}:
F_{\text{méd(kgf)}} = \frac{2{,}0\times10^4}{9{,}8} \approx 2{,}04\times10^3\\ \mathrm{kgf}.é

Resposta

A intensidade da força média é 2{,}0\times10^4\\ \mathrm{N}, aproximadamente 2{,}04\times10^3\\ \mathrm{kgf}.

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