Uma pedra é atirada verticalmente para cima a uma velocidade inicial de
.
a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
b) Quanto tempo a pedra leva para atingir essa altura?
c) Qual a velocidade final da pedra quando ela toca o chão?
a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
b) Quanto tempo a pedra leva para atingir essa altura?
c) Qual a velocidade final da pedra quando ela toca o chão?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte.
Dados (retirei estes números do enunciado):
- Velocidade inicial:
, dirigida para cima. - Aceleração gravitacional (módulo):
.
Pressuposição usada (padrão em problemas elementares): a pedra é lançada do chão, então a altura inicial é
.
O enunciado pergunta:
a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
b) Quanto tempo a pedra leva para atingir essa altura?
c) Qual a velocidade final da pedra quando ela toca o chão?
a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
b) Quanto tempo a pedra leva para atingir essa altura?
c) Qual a velocidade final da pedra quando ela toca o chão?
Passo 2
Escolher equações do movimento e explicar as variáveis (movimento retilíneo uniformemente acelerado, aceleração constante =
porque é para baixo).
Principais fórmulas que vamos usar:
- Equação da velocidade em função do tempo:
onde
é a velocidade no instante
,
é a velocidade inicial e
é a aceleração (aqui
).
- Equação que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver tempo:
onde
é o deslocamento vertical.
Explicação das variáveis:
-
: velocidade inicial (em ). No nosso caso para cima. -
: velocidade em algum instante ou posição (em ). -
: aceleração (em ). Para a gravidade, tomamos (sinal negativo porque aponta para baixo). -
: variação de altura (em ).
No ponto mais alto a velocidade instantânea é zero:
. Vamos usar isso para (a) e (b).
Passo 3
Calcular a altura máxima usando a equação
.
Aplicando
no ponto mais alto e
:
Isolando
(altura máxima relativa a
):
Substituindo os números (explicando unidades:
):
Portanto
Logo a altura máxima é
acima do ponto de lançamento.
Passo 4
Calcular o tempo para atingir a altura máxima usando
.
No topo
, então
Como
, isso fica
Substituindo:
(Verificação rápida: usando a equação do deslocamento também daria o mesmo resultado.)
Passo 5
Calcular a velocidade final quando a pedra retorna ao chão.
Razão física (simetria do movimento sem resistência do ar): o tempo total de voo é o dobro do tempo de subida,
Usando
para
:
Interpretação: o sinal negativo indica que a velocidade está dirigida para baixo ao tocar o chão; a magnitude é
. Isso confirma a simetria: a pedra volta ao chão com a mesma velocidade que tinha no lançamento, mas no sentido oposto.
Resposta
a)
b)
c)
(para baixo)