Uma pedra é atirada verticalmente para cima a uma velocidade inicial de 30,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right).
a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
b) Quanto tempo a pedra leva para atingir essa altura?
c) Qual a velocidade final da pedra quando ela toca o chão?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte.
Dados (retirei estes números do enunciado):
  • Velocidade inicial: v_0 = 30{,}0\\ \mathrm{m/s}, dirigida para cima.
  • Aceleração gravitacional (módulo): g = 10\\ \mathrm{m/s^2}.
Pressuposição usada (padrão em problemas elementares): a pedra é lançada do chão, então a altura inicial é y_0 = 0.
O enunciado pergunta:
a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
b) Quanto tempo a pedra leva para atingir essa altura?
c) Qual a velocidade final da pedra quando ela toca o chão?

Passo 2

Escolher equações do movimento e explicar as variáveis (movimento retilíneo uniformemente acelerado, aceleração constante = -g porque é para baixo).
Principais fórmulas que vamos usar:
  • Equação da velocidade em função do tempo:
v(t)=v_0 + a\,t,
onde v(t) é a velocidade no instante t, v_0 é a velocidade inicial e a é a aceleração (aqui a=-g).
  • Equação que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver tempo:
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y,
onde \Delta y = y - y_0 é o deslocamento vertical.
Explicação das variáveis:
  • v_0: velocidade inicial (em \mathrm{m/s}). No nosso caso v_0 = 30{,}0\\ \mathrm{m/s} para cima.
  • v: velocidade em algum instante ou posição (em \mathrm{m/s}).
  • a: aceleração (em \mathrm{m/s^2}). Para a gravidade, tomamos a=-g=-10\\ \mathrm{m/s^2} (sinal negativo porque aponta para baixo).
  • \Delta y: variação de altura (em \mathrm{m}).
No ponto mais alto a velocidade instantânea é zero: v=0. Vamos usar isso para (a) e (b).

Passo 3

Calcular a altura máxima usando a equação v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y.
Aplicando v=0 no ponto mais alto e a=-g:
0 = v_0^2 + 2(-g)\Delta y \quad\Rightarrow\quad v_0^2 - 2g\Delta y = 0.
Isolando \Delta y (altura máxima relativa a y_0):
\Delta y = \frac{v_0^2}{2g}.
Substituindo os números (explicando unidades: (\mathrm{m/s})^2/(\mathrm{m/s^2})=\mathrm{m}):
v_0^2 = (30{,}0)^2 = 900\\ \mathrm{(m/s)^2}, \qquad 2g = 2\cdot 10 = 20\\ \mathrm{m/s^2}.
Portanto
\Delta y = \frac{900}{20} = 45\\ \mathrm{m}.
Logo a altura máxima é 45\\ \mathrm{m} acima do ponto de lançamento.

Passo 4

Calcular o tempo para atingir a altura máxima usando v(t)=v_0 + a t.
No topo v=0, então
0 = v_0 + a t_{\text{subida}} \quad\Rightarrow\quad t_{\text{subida}} = -\frac{v_0}{a}.
Como a=-g, isso fica
t_{\text{subida}} = \frac{v_0}{g}.
Substituindo:
t_{\text{subida}} = \frac{30{,}0}{10} = 3{,}0\\ \mathrm{s}.
(Verificação rápida: usando a equação do deslocamento também daria o mesmo resultado.)

Passo 5

Calcular a velocidade final quando a pedra retorna ao chão.
Razão física (simetria do movimento sem resistência do ar): o tempo total de voo é o dobro do tempo de subida,
T = 2 t_{\text{subida}} = 2\cdot 3{,}0 = 6{,}0\\ \mathrm{s}.
Usando v(t)=v_0 + a t para t=T:
v(T) = v_0 + aT = 30{,}0 + (-10)\cdot 6{,}0 = 30{,}0 - 60{,}0 = -30{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: o sinal negativo indica que a velocidade está dirigida para baixo ao tocar o chão; a magnitude é 30{,}0\\ \mathrm{m/s}. Isso confirma a simetria: a pedra volta ao chão com a mesma velocidade que tinha no lançamento, mas no sentido oposto.

Resposta

a) 45\\ \mathrm{m}
b) 3{,}0\\ \mathrm{s}
c) -30{,}0\\ \mathrm{m/s} (para baixo)

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