Uma pedra de gelo, de
de massa e à temperatura de
, é exposta ao sol. Admitindo que o gelo só absorve calor do sol a uma taxa média de
, qual o tempo para a pedra derreter completamente? Dados: calor específico do gelo
calor latente de fusão do gelo
Passo 1
O enunciado pede: qual o tempo para a pedra de gelo derreter completamente quando exposta ao sol com taxa média de aquecimento igual a
.\n
Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
O que falta encontrar: o tempo total
(em minutos) necessário para que a pedra aqueça de
até
e então funda totalmente.
Passo 2
Vamos separar o processo em duas etapas físicas distintas (isso facilita e é a forma padrão):
- Aquecimento do gelo de
até (energia usada para aumentar a temperatura — chamada energia sensível). - Fusão do gelo a
(energia usada para mudar de fase — chamada energia latente).
Para cada etapa calculamos a quantidade de calor necessária e depois somamos. Finalmente dividimos o calor total pela taxa de recebimento de calor para obter o tempo.
Passo 3
Fórmula para o calor necessário para aquecer uma massa:
onde:
-
é o calor (em ), -
é a massa (em ), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura em .
Aqui:
Passo 4
Calculemos o calor para aquecer o gelo até
(chamarei de
):
Substituindo os valores:
Faço as multiplicações passo a passo:
, então
Interpretação: são necessárias
só para levar o gelo de
a
.
Passo 5
Agora a energia necessária para fundir o gelo a
. Fórmula do calor latente:
onde:
-
é o calor latente de fusão (em ), - os outros símbolos já foram definidos.
Chamando essa quantidade de
:
Calcule:
Interpretação: são necessárias
para transformar os
de gelo a
em água a
.
Passo 6
Somamos as energias necessárias nas duas etapas para obter o calor total
:
Passo 7
Agora relacionamos calor total com a taxa de chegada de energia para obter o tempo. Fórmula:
onde:
-
é o tempo (em minutos, porque está em ), -
é a taxa de ganho de calor.
Substituindo:
Fazendo a divisão:
Interpretação final: levando em conta aquecimento até
e fusão completa, a pedra demora
minutos.