Uma pedra de gelo, de 40 g de massa e à temperatura de -10^{\circ} \mathrm{C}, é exposta ao sol. Admitindo que o gelo só absorve calor do sol a uma taxa média de 200 \mathrm{cal} / \mathrm{min}, qual o tempo para a pedra derreter completamente? Dados: calor específico do gelo =0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} calor latente de fusão do gelo =80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}

Passo 1

O enunciado pede: qual o tempo para a pedra de gelo derreter completamente quando exposta ao sol com taxa média de aquecimento igual a 200\\ \mathrm{cal}/\mathrm{min}.\n
Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
\text{massa: } m = 40\\ \mathrm{g}
\text{temperatura inicial: } T_i = -10^{\circ}\mathrm{C}
\text{temperatura de fusão (ponto de 0°C): } T_f = 0^{\circ}\mathrm{C}ã
\text{taxa de ganho de calor: } \dot{Q} = 200\\ \mathrm{cal}/\mathrm{min}
\text{calor específico do gelo: } c = 0,5\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^{\circ}\mathrm{C})í
\text{calor latente de fusão do gelo: } L = 80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}ã
O que falta encontrar: o tempo total t (em minutos) necessário para que a pedra aqueça de -10^{\circ}\mathrm{C} até 0^{\circ}\mathrm{C} e então funda totalmente.

Passo 2

Vamos separar o processo em duas etapas físicas distintas (isso facilita e é a forma padrão):
  1. Aquecimento do gelo de -10^{\circ}\mathrm{C} até 0^{\circ}\mathrm{C} (energia usada para aumentar a temperatura — chamada energia sensível).
  2. Fusão do gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} (energia usada para mudar de fase — chamada energia latente).
Para cada etapa calculamos a quantidade de calor necessária e depois somamos. Finalmente dividimos o calor total pela taxa de recebimento de calor para obter o tempo.

Passo 3

Fórmula para o calor necessário para aquecer uma massa:
Q = m\,c\,\Delta T
onde:
  • Q é o calor (em \mathrm{cal}),
  • m é a massa (em \mathrm{g}),
  • c é o calor específico (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^{\circ}\mathrm{C})),
  • \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}.
Aqui:
\Delta T = T_f - T_i = 0^{\circ}\mathrm{C}-(-10^{\circ}\mathrm{C}) = 10^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

Calculemos o calor para aquecer o gelo até 0^{\circ}\mathrm{C} (chamarei de Q_1):
Q_1 = m\,c\,\Delta T.
Substituindo os valores:
Q_1 = 40\cdot 0,5\cdot 10.
Faço as multiplicações passo a passo: 0,5\cdot 10 = 5, então
Q_1 = 40\cdot 5 = 200\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: são necessárias 200\\ \mathrm{cal} só para levar o gelo de -10^{\circ}\mathrm{C} a 0^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 5

Agora a energia necessária para fundir o gelo a 0^{\circ}\mathrm{C}. Fórmula do calor latente:
Q = m\,L
onde:
  • L é o calor latente de fusão (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}),
  • os outros símbolos já foram definidos.
Chamando essa quantidade de Q_2:
Q_2 = m\,L = 40\cdot 80.
Calcule:
Q_2 = 3200\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: são necessárias 3200\\ \mathrm{cal} para transformar os 40\\ \mathrm{g} de gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} em água a 0^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 6

Somamos as energias necessárias nas duas etapas para obter o calor total Q_{\text{total}}:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 200 + 3200 = 3400\\ \mathrm{cal}.

Passo 7

Agora relacionamos calor total com a taxa de chegada de energia para obter o tempo. Fórmula:
t = \dfrac{Q_{\text{total}}}{\dot{Q}}
onde:
  • t é o tempo (em minutos, porque \dot{Q} está em \mathrm{cal}/\mathrm{min}),
  • \dot{Q} é a taxa de ganho de calor.
Substituindo:
t = \dfrac{3400}{200}.
Fazendo a divisão:
t = 17\\ \mathrm{min}.
Interpretação final: levando em conta aquecimento até 0^{\circ}\mathrm{C} e fusão completa, a pedra demora 17 minutos.

Resposta

17\\ \mathrm{min}

Exercícios relacionados