Qual a quantidade de calor necessária para vaporizar 1,0 \mathrm{~kg} de gelo a -20^{\circ} \mathrm{C}, mantido a uma pressão de 1 atm ?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor necessária para transformar 1,0\\ \mathrm{kg} de gelo a -20^\circ\mathrm{C} em vapor à pressão de 1\\ \mathrm{atm}. Informações dadas e convenções que usarei:
\n
m = 1,0\\ \mathrm{kg} (massa)\n
temperatura inicial T_i = -20^\circ\mathrm{C}\n
pressão =1\\ \mathrm{atm} (logo o ponto de ebulição da água é 100^\circ\mathrm{C})\n
assumo que o vapor final é vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C} (ou seja, vaporização completa a 100^\circ\mathrm{C}).\n
Constantes físicas (valores típicos usados em exercícios):\n
calor específico do gelo: c_{\text{gelo}} = 2,09\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}\\ K^{-1}}\n
calor específico da água líquida: c_{\text{água}} = 4,18\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}\\ K^{-1}}á\n
calor latente de fusão (gelo → água): L_f = 334\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}\n
calor latente de vaporização (água → vapor a 100^\circ\mathrm{C}): L_v = 2256\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}\n
O processo pode ser dividido em etapas sequenciais: aquecer o gelo de -20^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}; fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C}; aquecer a água de 0^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}; vaporizar a água a 100^\circ\mathrm{C}. A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Explicação do conceito e da fórmula para aquecer uma substância (aquecimento sem mudança de fase).\n
Quando aquecemos uma substância sem mudar sua fase, a quantidade de calor requerida é dada por:
Q = m\,c\,\Delta T
onde Q é o calor (energia) em \mathrm{kJ}, m é a massa em \mathrm{kg}, c é o calor específico em \mathrm{kJ\\ kg^{-1}\\ K^{-1}} e \Delta T é a variação de temperatura em \mathrm{K} (que numericamente é igual à variação em ^\circ\mathrm{C}).\n
Aplicando para aquecer o gelo de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}:\n
\Delta T = 0 - (-20) = 20\\ \mathrm{K}\n
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T = 1,0\cdot 2,09\cdot 20 = 41,8\\ \mathrm{kJ}.
Pequena interpretação: este é o calor necessário apenas para levar o gelo à temperatura de fusão.

Passo 3

Explicação do conceito de calor latente (mudança de fase: fusão).\n
Quando ocorre mudança de fase a temperatura constante (por exemplo, gelo derretendo a 0^\circ\mathrm{C}), o calor necessário é:
Q = m\,L
onde L é o calor latente (energia por unidade de massa) em \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.\n
Para fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C} (gelo → água líquida):
Q_2 = m\,L_f = 1,0\cdot 334 = 334\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: aqui a temperatura não muda durante a fusão; toda a energia vai para quebrar a estrutura sólida.

Passo 4

Aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.\n
Usamos novamente Q = m c \Delta T, agora com c_{\text{água}}á e \Delta T = 100 - 0 = 100\\ \mathrm{K}:\n
Q_3 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T = 1,0\cdot 4,18\cdot 100 = 418\\ \mathrm{kJ}.á
Comentário didático: aquecer água consome bem mais energia por grau do que aquecer gelo (compare c_{\text{água}}á com c_{\text{gelo}}).

Passo 5

Vaporização (mudança de fase: água líquida → vapor a 100^\circ\mathrm{C}).\n
Novamente usamos Q = m L, agora com L_v (calor latente de vaporização):\n
Q_4 = m\,L_v = 1,0\cdot 2256 = 2256\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: a vaporização requer muita energia porque é preciso vencer as fortes ligações entre moléculas na fase líquida para criar vapor.

Passo 6

Somar todas as contribuições para obter o calor total necessário.\n
As etapas são sequenciais e o calor total é a soma:\n
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4.\n
Substituindo os valores calculados:\n
Q_{\text{total}} = 41,8 + 334 + 418 + 2256 = 3049,8\\ \mathrm{kJ}.\n
Converter para joules e para megajoule se preferir:\n
Q_{\text{total}} = 3{,}049{,}8\times 10^{3}\\ \mathrm{kJ} = 3{,}049{,}8\times 10^{6}\\ \mathrm{J} \approx 3{,}05\\ \mathrm{MJ}.\n
Comentário final motivador: a maior parcela do calor foi a vaporização ( Q_4), então para transformar água em vapor é onde “está” a maior dificuldade energética.

Resposta

Q_{\text{total}} = 3{,}049{,}8\\ \mathrm{kJ} \approx 3{,}05\times 10^{6}\\ \mathrm{J} \approx 3{,}05\\ \mathrm{MJ}

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