Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m/s e ângulo 40,0° acima da horizontal. Qual é o módulo da componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s?
A) 7,54 m
B) 8,21 m
C) 8,94 m
D) 7,12 m
E) 6,98 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de movimento de projéteis! A gente tem uma pedra lançada por uma catapulta com uma velocidade inicial de 20,0 m/s num ângulo de 40,0° acima da horizontal. Queremos descobrir qual é a altura (a componente vertical do deslocamento) que a pedra alcança em 1,10 segundos após o lançamento. Para isso, vamos precisar usar as equações do movimento vertical em física, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes vertical e horizontal. Como estamos focando na componente vertical, vamos calcular $ v_{0y} $, que é a velocidade inicial na direção do eixo y (para cima).
A fórmula para a componente vertical da velocidade inicial é:
v0y
Onde:
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (20,0 m/s)
  • $ \theta $ é o ângulo de lançamento (40,0°)

Passo 3

Vamos calcular $ v_{0y} $:
v0y
Primeiro, calculamos o seno de 40,0°:
v0y = 20,0 , m/s cdot sin(40,0°)
Agora, multiplicamos pela velocidade inicial:
sin(40,0°) approx 0,6428

Passo 4

Com a componente vertical da velocidade inicial, podemos agora calcular o deslocamento vertical $ s_y $ após um tempo $ t $. A fórmula para isso é:
sy
Onde:
  • $ a_y $ é a aceleração na direção vertical. Como a gravidade puxa para baixo, $ a_y = -9,8 , m/s^2 $
  • $ t $ é o tempo (1,10 s)

Passo 5

Vamos inserir os valores na fórmula:
sy = 12,856 , m/s cdot 1,10 , s + 12 cdot (-9,8 , m/s^2) cdot (1,10 , s)^2
Primeiro, calculamos cada parte:
12,856 , m/s cdot 1,10 , s = 14,142 , m
12 cdot (-9,8) cdot (1,10)^2 = 0,5 cdot (-9,8) cdot 1,21 approx -5,929 , m

Passo 6

Agora, somamos as duas partes para encontrar $ s_y $:
sy

Resposta

O módulo da componente vertical do deslocamento da pedra em 1,10 s é aproximadamente 8,21 m. Portanto, a resposta correta é a opção B).

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