Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m/s e ângulo 40,0° acima da horizontal. Qual é o módulo da componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s?
A) 7,54 m
B) 8,21 m
C) 8,94 m
D) 7,12 m
E) 6,98 m
A) 7,54 m
B) 8,21 m
C) 8,94 m
D) 7,12 m
E) 6,98 m
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de movimento de projéteis! A gente tem uma pedra lançada por uma catapulta com uma velocidade inicial de 20,0 m/s num ângulo de 40,0° acima da horizontal. Queremos descobrir qual é a altura (a componente vertical do deslocamento) que a pedra alcança em 1,10 segundos após o lançamento. Para isso, vamos precisar usar as equações do movimento vertical em física, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes vertical e horizontal. Como estamos focando na componente vertical, vamos calcular $ v_{0y} $, que é a velocidade inicial na direção do eixo y (para cima).
A fórmula para a componente vertical da velocidade inicial é:
Onde:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (20,0 m/s)
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento (40,0°)
Passo 3
Vamos calcular $ v_{0y} $:
Primeiro, calculamos o seno de 40,0°:
Agora, multiplicamos pela velocidade inicial:
Passo 4
Com a componente vertical da velocidade inicial, podemos agora calcular o deslocamento vertical $ s_y $ após um tempo $ t $. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ a_y $ é a aceleração na direção vertical. Como a gravidade puxa para baixo, $ a_y = -9,8 , m/s^2 $
- $ t $ é o tempo (1,10 s)
Passo 5
Vamos inserir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos cada parte:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes para encontrar $ s_y $:
Resposta
O módulo da componente vertical do deslocamento da pedra em 1,10 s é aproximadamente 8,21 m. Portanto, a resposta correta é a opção B).