Derive as funções a seguir:
y=sen(e^x^2)

Passo 1

O exercício pede a derivada de y=sinl(e^x^2r). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos funções compostas: primeiro sin(u) e depois u=e^x^2. Também vamos precisar das derivadas de sin, de e^v e de x^2.

Passo 2

Identificamos a primeira camada da composição: seja u=e^x^2, então y=sin(u). Aplicando a derivada de sin(u) em relação a u, temos
dydu=cos(u)
Pela regra da cadeia, tfracdydx=tfracdyducdottfracdudx.

Passo 3

Agora calculamos du/dx para u=e^x^2. Novamente é composta: seja v=x^2, então u=e^v. Temos
dudv=e^v
e
dvdx=2x
Logo, pela regra da cadeia,
dudx=dudvcdotdvdx=e^x^2cdot2x

Passo 4

Substituindo du/dx em dy/dx=cos(u)cdot du/dx e lembrando que u=e^x^2, obtemos
dydx=cosl(e^x^2r)cdotl(2x,e^x^2r)
Podemos deixar na forma final mais enxuta.

Resposta

y'=2x,e^x^2,cosl(e^x^2r)

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