5- Uma pedra é lançada com velocidade inicial de
. Sabendo-se que ela ficou 4 s no ar, Calcule:
a) o ângulo de lançamento (com a horizontal)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Velocidade inicial:
. - Tempo total de voo (tempo que a pedra ficou no ar):
.
O que a questão pede: - Calcular o ângulo de lançamento com a horizontal (ou seja, encontrar
).
Vou assumir a aceleração da gravidade igual a
(se o professor pedir, dá para usar
como aproximação; farei um cheque rápido ao final).
Passo 2
Ideia física e decomposição da velocidade (a parte teórica que precisa entender):
- Ao lançar um projétil sobre um plano horizontal sem resistência do ar, é útil decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Componentes da velocidade inicial:
Aqui é a componente horizontal (constante durante o voo) e é a componente vertical inicial (sofre aceleração ). - Equação do movimento vertical (velocidade vertical no instante
): - Em um lançamento e retorno ao mesmo nível vertical de partida (chão ao chão, supondo esse caso), a trajetória é simétrica: o tempo de subida até o ponto mais alto é igual ao tempo de descida. O tempo para subir até
é Portanto o tempo total de voo é duas vezes esse tempo:
Passo 3
Relacionar o tempo total dado com o ângulo:
- Substituindo
em obtém-se a fórmula que liga e : - Isolando
:
Passo 4
Aplicar os valores numéricos passo a passo:
- Calcular o numerador:
. - Calcular o denominador:
. - Dividir:
Passo 5
Encontrar
a partir do seno e interpretar:
-
. O arco-seno de em graus é aproximadamente - Checagem rápida com
(aproximação comum): que dá . Resultado muito próximo, portanto consistente.
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo:
- O ângulo encontrado é agudo, cerca de
. Está tudo certo — se bater ansiedade na prova, lembra: com o tempo total de voo dá para achar diretamente pela fórmula . Tu já tem uma ferramenta rápida no bolso. Vai firme!