4- Deixa-se cair uma pedra, sem velocidade inicial do alto de um edifício de 125 m . A que distância do solo está a pedra 2s antes de chegar ao solo?

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é largada do topo de um edifício com altura 125\\ \text{m}, sem velocidade inicial. Pede-se: “A que distância do solo está a pedra 2 s antes de chegar ao solo?”\n\nInformações dadas (pegue-as como conhecidas):
  • Altura inicial (do topo até o solo): h=125\\ \text{m}.
  • Velocidade inicial: v_0=0.
  • Aceleração da gravidade (valor padrão usado aqui): g=9,8\\ \text{m/s}^2.\n\nO que se quer encontrar:
  • A distância da pedra ao solo no instante que ocorre 2\\ \text{s} antes do momento do impacto (ou seja, a altura da pedra acima do solo com 2\\ \text{s} restantes até atingir o chão).

Passo 2

Entender a equação do movimento (aula rápida e direta): para queda livre com aceleração constante g e velocidade inicial v_0, a distância percorrida desde o repouso até um tempo t é dada por
s(t)=v_0 t+\tfrac{1}{2} g t^2.
Aqui s(t) é a distância caída em metros após t segundos, v_0 é a velocidade inicial em \text{m/s} e g é a aceleração em \text{m/s}^2. Como v_0=0, simplifica para
s(t)=\tfrac{1}{2} g t^2.
A altura acima do solo no tempo t (ou seja, a distância do solo) é
y(t)=h-s(t)=h-\tfrac{1}{2} g t^2.

Passo 3

Determinar o tempo total de queda t_{\text{total}} (quando a pedra atinge o solo): isso ocorre quando s(t_{\text{total}})=h. Então
h=\tfrac{1}{2} g t_{\text{total}}^2 \quad\Rightarrow\quad t_{\text{total}}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}.
Substituindo h=125\\ \text{m} e g=9,8\\ \text{m/s}^2:
t_{\text{total}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot125}{9,8}}=\sqrt{\dfrac{250}{9,8}}=\sqrt{\dfrac{1250}{49}}=\dfrac{25\sqrt{2}}{7}\approx 5,0508\\ \text{s}.
Breve comentário: expressões exatas ajudam a evitar erros de arredondamento; aqui t_{\text{total}}\approx 5,0508\\ \text{s}.

Passo 4

Identificar o instante que interessa: “2 s antes de chegar ao solo” significa que queremos o instante t = t_{\text{total}}-2. Então
t = t_{\text{total}}-2 \approx 5,0508-2 = 3,0508\\ \text{s}.
Isso é o tempo decorrido desde a queda até o momento pedido.

Passo 5

Calcular a distância já percorrida nesse instante e a altura acima do solo:\n\nA distância caída até t é
s(t)=\tfrac{1}{2} g t^2.
Substituindo g=9,8\\ \text{m/s}^2 e t\approx3,0508\\ \text{s}:
s(t)\approx \tfrac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (3,0508)^2.
Calculemos passo a passo: primeiro (3,0508)^2\approx 9,30715. Então
s(t)\approx 4,9\cdot 9,30715 \approx 45,6051\\ \text{m}.
A altura acima do solo é
y(t)=h-s(t)=125-45,6051\approx 79,3949\\ \text{m}.

Passo 6

Interpretação final e dica para a prova: 2 segundos antes do impacto a pedra ainda está a cerca de 79{,}4\\ \text{m} do solo. Método rápido a lembrar na prova: primeiro calcule t_{\text{total}}=\sqrt{2h/g}, subtraia 2 s, e use y=h-\tfrac{1}{2}g t^2 para achar a altura. Você consegue — respira fundo e refaz esse procedimento com calma.

Resposta

79{,}4\\ \text{m}

Exercícios relacionados