5- Uma pedra é lançada com velocidade inicial de
. Sabendo-se que ela ficou 4 s no ar, Calcule:
c) o alcance
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar só o que interessa para resolver):
- Velocidade inicial:
. - Tempo total no ar (tempo de voo):
.
O que a questão pede: calcular o alcance horizontal (o alcance) — isto é, a distância horizontal total percorrida até a pedra voltar ao mesmo nível de lançamento.
Passo 2
Relembre as decomposições e variáveis importantes (isto é fundamental para resolver sem erro):
- Dividimos a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
onde é o ângulo de lançamento medido a partir da horizontal. - A aceleração vertical é
(para baixo). Vou usar o valor padrão . - O alcance horizontal
é dado por velocidade horizontal constante vezes o tempo total de voo:
Passo 3
Relacionando o tempo de voo com a componente vertical:
a posição vertical é . Se o ponto de chegada está no mesmo nível do lançamento, além de
existe a outra raiz
a posição vertical é
Dessa equação isolamos
:
Passo 4
Calcule numericamente
com os números dados (peguei
e
do enunciado e usei
):
Passo 5
Para obter
usamos a identidade trigonométrica
. Explico rápido: para um ângulo entre
e
(lançamento para cima),
é positivo, então tomamos a raiz positiva. Então
Passo 6
Agora usamos a fórmula do alcance
. Substituindo os valores:
Faço a conta em duas etapas para você poder reproduzir facilmente na prova: primeiro
e depois multiplicando pelo tempo
:
Arredondando com senso prático (duas casas decimais ou para unidade), obtemos aproximadamente
ou, se preferir arredondar,
.
Observação útil para a prova: existe uma fórmula direta que dispensa encontrar
explicitamente. Unindo os passos acima fica
que permite calcular
diretamente a partir de
,
e
.