Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Durante a subida, ela passa pelo ponto A com velocidade v, e pelo ponto B, 3 m acima de A, com velocidade v / 2. Calcule
Dica: não faça arredondamentos intermediários em seus cálculos, isso equivale a introduzir erros que, em situações reais da engenharia, podem significar grandes prejuízos. Caso necessário, adote g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. As respostas numéricas devem ser colocadas nos correspondentes quadrados, com uso de vírgula para separação decimal.
As tolerâncias para as respostas são de 0,05 .
(a) a velocidade v–> \square m / s
(b) a altura máxima alcançada pela pedra acima do ponto B \rightarrow–> \square m

Passo 1

O enunciado trata de um movimento vertical uniformemente retardado pela gravidade. A pedra passa em A com velocidade para cima igual a v e em B, que fica a 3\\ \mathrm{m} acima de A, com velocidade v/2. Precisamos achar (a) o valor de v e (b) a altura máxima que ela ainda sobe após passar em B. Vamos usar as equações de Torricelli e a fórmula da subida máxima.

Passo 2

Aplicamos a equação de Torricelli entre os pontos A e B:
v_B^2 = v_A^2 - 2\,g\,\Delta y
Aqui v_A = v, v_B = v/2, \Delta y = 3\\ \mathrm{m} e g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}. Logo,
\Bigl(\frac{v}{2}\Bigr)^2 = v^2 - 2\cdot 9,8\cdot 3.

Passo 3

Resolvendo a equação do passo anterior:
\frac{v^2}{4} = v^2 - 58,8 \quad\Longrightarrow\quad v^2 - \frac{v^2}{4} = 58,8 \quad\Longrightarrow\quad \frac{3v^2}{4} = 58,8 \quad\Longrightarrow\quad v^2 = \frac{58,8\cdot 4}{3} = 78,4
v = \sqrt{78,4}\approx 8,85\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Para a altura máxima acima de B, a velocidade em B é v/2. Usamos
0^2 = \Bigl(\frac{v}{2}\Bigr)^2 - 2\,g\,h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{(v/2)^2}{2g} = \frac{v^2}{8g}.
Substituindo v^2=78,4 e g=9,8:
h = \frac{78,4}{8\cdot 9,8} = \frac{78,4}{78,4} = 1,00\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) v = 8,85\\ \mathrm{m/s}
(b) h = 1,00\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados