Um objeto movimenta-se com velocidade dada por \vec{v}(t)=v_{x}(t) \hat{i}+v_{y}(t) \hat{j}+v_{z}(t) \hat{k} em que v_{z}(t)=0. A partir daí, pode-se concluir que a aceleração \vec{a}(t)
Escolha uma opção:
a. possui apenas a componente z nula.
b. não possui nenhuma componente nula.
c. pode possuir algumas (inclusive todas) componentes nulas.
d. possui a componente z nula, e talvez uma componente nula nas direções x e y.

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade é
\vec{v}(t)=v_x(t)\,\hat i + v_y(t)\,\hat j + 0\,\hat k
e pergunta sobre as componentes da aceleração \vec{a}(t). Vamos usar a definição de aceleração como derivada da velocidade.

Passo 2

Por definição,
\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}}{dt}
Isso significa que cada componente de \vec{a} é a derivada temporal da respectiva componente de \vec{v}.

Passo 3

Diferenciando cada componente de \vec{v}(t), obtemos
a_x(t)=\frac{dv_x}{dt},\quad a_y(t)=\frac{dv_y}{dt},\quad a_z(t)=\frac{d}{dt}(0)=0.
Logo, a componente z de \vec{a} é sempre zero.

Passo 4

As componentes a_x e a_y podem ser nulas ou não, dependendo de como v_x(t) e v_y(t) variam em função do tempo. Por exemplo, se v_x for constante, então a_x=0; caso contrário, a_x\neq0.

Resposta

d. possui a componente z nula, e talvez uma componente nula nas direções x e y.

Exercícios relacionados