Uma pedra é largada em um poço. O som produzido por ela ao se chocar com a água dentro do poço é ouvido 4 s depois. A que profundidade aproximada se encontra a superfície da água dentro do poço? (Considere a velocidade do som no ar 340 m / s e g=10 m / s^2 )

Passo 1

Então, a gente tem uma pedra que é jogada dentro de um poço e o som dela batendo na água demora 4 segundos para chegar até a gente. Vamos resolver isso usando duas coisas: o movimento da pedra caindo e o som viajando de volta. Precisamos descobrir a profundidade do poço.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no tempo que a pedra leva para cair até a água. Quando algo cai, a distância que ele percorre pode ser calculada com a fórmula:
d = 12 g t1^2
Aqui, $ d $ é a profundidade do poço, $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e $ t_1 $ é o tempo que a pedra leva para cair.

Passo 3

Agora, vamos pensar no tempo que o som leva para subir de volta até a gente. O som viaja a uma velocidade de 340 m/s, então o tempo que ele leva para percorrer a distância $ d $ é:
d

Passo 4

Sabemos que o tempo total desde que a pedra foi jogada até a gente ouvir o som é de 4 segundos. Então, podemos somar os dois tempos:
t1 + t2 = 4
Substituindo as expressões que encontramos:
raiz2dg + d340 = 4

Passo 5

Vamos substituir o valor de $ g $ por 10 m/s²:
g
Simplificando:
raiz2d10 + d340 = 4

Passo 6

Essa equação é um pouco complicada para resolver diretamente, então vamos tentar encontrar $ d $ por aproximação. Vamos testar alguns valores para $ d $ até que a soma dos tempos fique próxima de 4 segundos.

Passo 7

Se $ d = 70 $ metros:
  • Tempo da pedra caindo: d = 70
    - Tempo do som subindo:
    t1 = raiz705 = raiz14 approx 3,74 , segundos
  • Tempo total: t2 = 70340 approx 0,21 , segundos

Passo 8

Como 3,95 segundos está muito perto de 4 segundos, podemos considerar que a profundidade do poço é aproximadamente 70 metros.

Resposta

A profundidade aproximada da água no poço é 70 metros.

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