Uma pedra é largada em um poço. O som produzido por ela ao se chocar com a água dentro do poço é ouvido 4 s depois. A que profundidade aproximada se encontra a superfície da água dentro do poço? (Considere a velocidade do som no ar
e
)
Passo 1
Então, a gente tem uma pedra que é jogada dentro de um poço e o som dela batendo na água demora 4 segundos para chegar até a gente. Vamos resolver isso usando duas coisas: o movimento da pedra caindo e o som viajando de volta. Precisamos descobrir a profundidade do poço.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no tempo que a pedra leva para cair até a água. Quando algo cai, a distância que ele percorre pode ser calculada com a fórmula:
Aqui, $ d $ é a profundidade do poço, $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e $ t_1 $ é o tempo que a pedra leva para cair.
Passo 3
Agora, vamos pensar no tempo que o som leva para subir de volta até a gente. O som viaja a uma velocidade de 340 m/s, então o tempo que ele leva para percorrer a distância $ d $ é:
Passo 4
Sabemos que o tempo total desde que a pedra foi jogada até a gente ouvir o som é de 4 segundos. Então, podemos somar os dois tempos:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Vamos substituir o valor de $ g $ por 10 m/s²:
Simplificando:
Passo 6
Essa equação é um pouco complicada para resolver diretamente, então vamos tentar encontrar $ d $ por aproximação. Vamos testar alguns valores para $ d $ até que a soma dos tempos fique próxima de 4 segundos.
Passo 7
Se $ d = 70 $ metros:
- Tempo da pedra caindo:
- Tempo do som subindo:
- Tempo total:
Passo 8
Como 3,95 segundos está muito perto de 4 segundos, podemos considerar que a profundidade do poço é aproximadamente 70 metros.
Resposta
A profundidade aproximada da água no poço é 70 metros.