Uma corda esticada tem uma massa específica linear de
e está sujeita a uma tensão de 100 N . Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de
, uma frequência de 200 Hz e está se propagando no sentido negativo de um eixo
. Quais os valores do comprimento de onda, do número de onda e da frequência angular associados a essa onda?
Passo 1
Vamos começar entendendo a questão. Temos uma corda com massa específica linear de
e uma tensão de
. Nessa corda, está se propagando uma onda senoidal com amplitude de
e frequência de
. Nosso objetivo é encontrar três coisas: o comprimento de onda (
), o número de onda (
) e a frequência angular (
) dessa onda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, como a velocidade de propagação da onda, a relação entre frequência e comprimento de onda, e as fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa específica linear para unidades consistentes. A massa específica linear (
) é dada em gramas por centímetro (
). Vamos converter para $ kg/m$:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade de propagação da onda (
) na corda. A velocidade de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão na corda ( ) -
é a massa específica linear ( )
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade da onda (
) conhecida, podemos encontrar o comprimento de onda (
) usando a relação entre velocidade, frequência (
) e comprimento de onda:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Sabendo que
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de onda (
). O número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Já temos
, então:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a frequência angular (
). A frequência angular está relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Com
:
Resposta
O comprimento de onda é
, o número de onda é aproximadamente
e a frequência angular é aproximadamente
.